均值不等式,x,y,z都是正实数,有x^2+(y^2)/2≥xy√2.①(等号成立x^2=(y^2)/2(y^2)/2+z^2≥yz√2.②(等号成立(y^2)/2=z^2①+②得x^2+y^2/2+y^2/2+z^2≥xy√2+yz√2=√2(xy+yz)所以(xy+yz)/(x^2+y^2+z^2)≤1/√2=(√2)/2故当且仅当x^2=(y^2)/2=z^2...
答案 1/x+9/y+25/z =(x+y+z)(1/x+9/y+25/z) =35+(y/x+9x/y)+(z/x+25x/z)+(9z/y+25y/z)由均值不等式可知1/x+9/y+25/z的最小值是35+2×3+2×5+2×3×5=81 相关推荐 1 均值不等式已知x,y,z∈(0,+∞)而且 x+y+z=1,试求1/x+9/y+25/z的最小值. 反...
您好，xyz 满足 :x+y+z=100, 求xyZ最大值如下：解：根据均值不等式，当x,y,z相等时，xyz的值最大；所以，咱们可以将x+y+z=100转化为x+y=100-z，并应用均值不等式，得到 \frac{x+y}{2} \geq \sqrt{xy}$；xy \leq \frac{(x+y)^2}{4}$；xy \leq \frac{(100-z)^2}{4}$...
xy(x^2+y^2+z^2+z^2) + yz(x^2+x^2+y^2+z^2) + zx(x^2+y^2+y^2+z^2) / (x^2+y^2+z^2)^2 接着，我们利用均值不等式，即对于所有非负实数a_i，有√(a_1a_2...a_n) ≤ (a_1+a_2+...+a_n)/n，得到：上述表达式 ≤ xy/2√[(y^2+z^2)(z^2+x^...
[答案](1) 2 (2) 2 1 2[解析]试题分析:(1)分段讨论去绝对值解不等式即可;(2)由2 2 X +y≥2xy,2 2 y +z≥2yz,2 2 Z +X ≥2zx,三式相加得:2.22、 X+y+Z≥Xy+yz+zx,因为x+y+z220,所以22.2 X +y +Z 1 Xy yz ZX 2- 2 2,即可得解.试题解析:(1)由X+2+X+3≤2可化为X...
综合法：用到了均值不等式的知识，一定要注意的是一正二定三相等的方法的使用。分析法：当无法从条件入手时，就用分析法去思考，但还是要用综合法去证明。两个方法是密不可分的。换元法：把不等式想象成三角函数，同时注意范围限制，方便思考。反证法：假设不成立，但是不成立时又无法解出本题，于是...
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变形即得(1)(x+1x)(y+1y)(z+1z)≥(xyz3+1xyz3)3.仍依AM-GM不等式，又有xyz3≤x+y+z...
【答案】 不等式的证明可以考虑运用均值不等式法来得到。【解析】 试题分析:证明:∵x,y,z都是为正数,∴. 4分 同理,可得,. 6分 将上述三个不等式两边分别相加,并除以2,得 . 8分 考点:均值不等式 结果一 题目 已知x、y、z均为正数,求证: 答案 【答案】见解析(证法1:综合法)因为x、y、z都是正数...