解:∵x+3y=5xy, ∴15y+35x=1, ∴3x+4y=(3x+4y)(15y+35x =95+45+3x5y+12y5x ≥135+2√3x5y⋅12y5x =135+125 =5. 当且仅当3x5y=12y5x时取等号,此时x=1、y=12. 故3x+4y的最小值为5. 【解题方法提示】 已知x、y满足的关系式,要求3x+4y的最小值,可以考虑利用基本不等式求解; 首先...
若正数x,y满足x+3y=5xy,求3x+4y的最小值.相关知识点: 试题来源: 解析 5 【分析】先化简等式得,再利用1的代换以及基本不等式求最值. 【详解】因为,,,所以,所以 ,当且仅当,即时取等号. 所以的最小值为5. 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值,考查基本分析求解能力,属基础题....
因为正数x,y满足x+3y=5xy, 所以{3\over5x}+{1\over5y}=1, 所以3x+4y=({3\over5x}+{1\over5y})(3x+4y)={9\over5}+{4\over5}+{12y\over5x}+{3x\over5y}\geqslant {13\over5}+2\sqrt{{12y\over5x}\cdot {3x\over5y}}=5, 当且仅当{12y\over5x}={3x\over5y}时取等号,即x^2=4y...
题目若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是 ( ) A. B. C. 5 D. 6 相关知识点: 试题来源: 解析 C 解析: 由x+3y=5xy,得=1,即3x+4y=(3x+4y)+2=5,当且仅当x=1,y=时,取等号. 故3x+4y的最小值是5. 答案: C反馈 收藏 ...
【答案】 分析: 将x+3y=5xy转化成∠A =1,然后根据3x+4y=(∠A)(3x+4y),展开后利用基本不等式可求出3x+4y的最小值. 解答: 解:∵正数x,y满足x+3y=5xy, ∴∠A =1 ∴3x+4y=(∠A)(3x+4y)=∠A + + + ≥∠A +2 =5 当且仅当 = 时取等号 ∴3x+4y≥5 即3x+4y的最小值是5...
=1∴3x+4y=(35x+15y)(3x+4y)=95+45+12y5x+3x5y⩾135+212y5x⋅3x5y−−−−−−−−√=5,当且仅当12y5x=3x5y时取等号∴3x+4y⩾5即3x+4y的最小值是5故选C将x+3y=5xy转化成35x+15y=1,然后根据3x+4y=(35x+15y)(3x+4y),展开后利用基本不等式可求出3x+4y的最小值....
解:∵正数x,y满足x+3y=xy,∴1 y +3=1.则3x+4y=(3x+4y)1 3 y=13+3x y+12y≥13+3×24y y=25,当且仅当x=2y=5时取等号.故答案为:25. 结果三 题目 若正数x,y满足x+3y=xy,则3x+4y的最小值为___. 答案 [答案]25[解析][分析]先将x+3y=xy变形为x+3y 13 =一+一=1 xy...
15 【解析】 x,y为正数,由x+3y=5xy,两边同 除以5xy, 1/5(1/y+3/x)=1 )=1, 3x+4y=(3x+4y)⋅1/5(1/y+3/x)=1/5((3x)/y+(12y)/x+4 3x+4y=(3x+4y). +9)≥(13)/5+1/5(2√((3x)/y),(12y)/x)=5 )=5,当且仅当x=2y时等 yx 号成立, ∴3x+4y 的最小值为5. 反...
解析 答案5 解由x+3y=5xy.得 1/(5y)+3/(5x)=1 , 3x+4y=(3x+4y)(1/(5y)+3/(5x))=9/5+4/5+(3x)/(5y)+(12y)/(5x) 所以3x+4y=(3x+4y) ≥(13)/5+2√((3x)/(5y)⋅(12y)/(5x)=(13)/5+(12)/5=5 ,当且仅当x=1, y=1/2 时取等 号,故3x+4y的最小值是5. ...
分析: 已知式子可化为=1,进而可得3x+4y=(3x+4y)()++,由基本不等式可得. 解答: 解:∵正数x,y满足x+3y=5xy, ∴=1,即=1, ∴3x+4y=(3x+4y)() =++≥+2=5 当且仅当=即x=1且y=时取等号, ∴3x+4y的最小值为:5 故选:D 点评: 本题考查基本不等式,得出=1是解决问题的关键,属基础...