定积分问题:已知F(x)=(定积分号上x下0)(tf(x-t) dt).求F(x)的导数。 答案 做变量替换,令x-t=y,原积分化为F(x)=积分(0到x)(x-y)f(y)dy=x积分(0到x)f(y)dy-积分(0到x)yf(y)dy,微积分基本定理求导有F'(x)=积分(0到x)f(y)dy,其中第一项和第二项都出来一个xf(x),两...
先换元,令x-t=m, 则t=x-m,当原积分范围是0-x 所以积分上限变为0,积分下限变为x 因为x为积分上限,所以这里x相对于m,t是常数. 所以 dt=-dm 代入可得 ∫tf(x-t)dt =-∫(x-m)*f(m)dm 积分限为x-0 更改积分上下限得 ∫tf(x-t)dt =∫(x-m)*f(m)dm =∫x*f(m)dm -∫m*f(m...
解：∫（0到x） tf(x-t)dt=sinx+kx 令r=x-t，则dt=-dr，于是 ∫（0到x） tf(x-t)dt =∫（x到0） (x-r)f(r)(-dr)=∫（0到x）[ xf(r)-rf(r)]dr =x∫（0到x）f(r)dr-∫（0到x）rf(r)dr=sinx+kx 两边对x求导，得 ∫（0到x）f(r)dr+xf(x)-xf(x)=∫（...
∫ π 2 0f(x)dx的值. 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 解; 令u=x-t,则当t=0时,u=x;t=x时,u=0;且du=-dt因此 ∫ x 0tf(x−t)dt=− ∫ 0 x(x−u)f(u)du= ∫ x 0(x−u)f(u)du= x ∫ x 0f(u)du− ∫ x 0uf(u)du=1−...
先换元,令x-t=m,则t=x-m,当原积分范围是0-x所以积分上限变为0,积分下限变为x因为x为积分上限,所以这里x相对于m,t是常数.所以dt=-dm代入可得∫tf(x-t)dt =-∫(x-m)*f(m)dm 积分限为x-0 更改积分上下限得∫tf(x-t)dt =∫(x-m)*f(m)dm =∫x*f(m)dm -∫m*f(m)dmx相对m看做 ...
1,未积分前x是常量(参变量)t是积分变量.故x不变,t变;当积分结束后,x就成为变量了,原函数的自变量; 2,此时x是常量,设x-t=u ,du=-dt就是自然的了 3,x既然是常数,就可以按常数来计算了. 分析总结。 上限x下限0tfxtdt书上是说设xtu然后化成了上限x下限0xufudu然后进一步化解成为x乘以上限x下限...
器难家上限X 下限0 tf(x-t)dt 书上是说设 x-t=u 然后化成了 上限X 下限0 (x-u)f(u)du 然后进一步化解成为 (x乘以上限x 下限0 f(u)
简单计算一下即可，答案如图所示
用换元法,x-t=u,t=x-u,但是dt为什么是du不是(-du) 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 t=x-udt=d(x-u)=-du没错应该是dt=-du 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 请网友高手解释下[∫(0,x)tf(t)dt]'=xf(x)-∫(0,x)f(t)dt积分...
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 积分项中t是作为被积自变量,若x不是t的函数,则相对于t是常数,则dx=0令x-t=u则t=x-udt=d(x-u)=dx-du=-du则∫ tf(x-t)dt =∫(x-u)f(u)(-du)=-∫(x-u)f(u)du 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(1) ...