证明:由导数乘法法则 (uv)′=uv′+vu′ ,对两边同时积分,有 uv=∫v du+∫u dv . 命题得证. 2. ∫un du=un+1n+1+C(n≠−1) 3. ∫1u du=ln|u|+C 4. ∫eu du=eu+C 5. ∫au du=aulna+C 6. ∫sinu du=−cosu+C ...
James Stewart《微积分》笔记·14.6 Directional Derivatives and the Gradient Vector(方向导数和梯度向量) JackLin Lūcem sequor. 20 人赞同了该文章 一、方向导数 对于函数 z=f(x,y) ,其偏导数 fx 和fy 分别被定义为 fx(x0,y0)=limh→0f(x0+h,y0)−f(x0,y0)h, fy(x0,y0)=limh→0f(x0,...
James Stewart《微积分》笔记·14.4 Tangent Planes and Linear Approximations(切平面和线性近似) 一、切平面 设曲面 的方程为 ,其中 有连续一阶偏导数. 令为 上一点. 如14.3节所述, 和 分别为由竖直平面 和与 相交得到的曲线,显然 同时位于 和上. 令和 分别为曲线 和在 点处的切线,则 在点 处的切平面...
James Stewart《微积分》笔记·11.2 Series(级数) 一、级数、级数的部分和及级数的收敛性 ★ 一般地,无穷数列 各项相加的表达式为 . 上述表达式被称作无穷级数或者级数. 级数可被记作 或 . ★ 一般地,数列的部分和. ★ 若部分和数列 收敛且 作为实数存在,则级数 收敛并且记 或 . 数 被称作级数和. 若数列...
在线积分的世界里，曲线不再是静止的，而成为动态的载体，每一微小的点都蕴含着函数值与路径长度的乘积。当我们沿着曲线 C 计算这个积分，就如同在给定的区域内描绘出一个由函数值定义的立体图，每一处的体积是函数值乘以弧长的贡献（∫f dr，其中 f 是定义在 C 上的连续函数）。线积分的公式，如...
James Stewart《微积分》7.2 三角积分总结三角积分是一种通过特定公式来求解特定形式的积分问题。处理三角函数积分的关键在于识别适当的代换，将问题转换为更易于计算的形式。以下是求解三角积分的策略及其应用实例：对于[公式]、[公式]和[公式]的积分，可以利用公式进行计算。实例1：[公式]，通过令[公式]...
椭圆则定义为所有到两个固定焦点的距离之和为常数的点集合。若焦点在x轴上，其标准方程可以通过两点间的距离和来表示。椭圆的顶点和轴的长度取决于焦点的位置，且总是关于坐标轴对称。若焦点重合，椭圆会变成圆。双曲线定义为距离两个固定焦点的差为常数的点集合。与椭圆类似，但焦点距离的差异导致了双...
由詹姆斯••斯图尔特(James Stewart)编写的《微积分》采用直观易懂的方式,向读者介绍了关于微积分学的相关概念和知识以及分析解决问题的方法。本书根据当今中国大学微积分课程的教学目标,对詹姆斯••斯图尔特编写的《微积分》进行了取舍、浓缩,以适应中国高校教学和中国学生需求的特点和学校教学的课时要求。
James Stewart写了非常流行的《微积分》,又拿积分“积”出了豪宅,名唤The Integral House。真是不得不服…… û收藏 11 1 ñ55 评论 o p 同时转发到我的微博 按热度 按时间 正在加载,请稍候... 西安邮电大学副教授 谢勰 查看更多 a 380关注 50.9万粉丝 19936微博 微关...
stewartvector微积分eldgureelds 1026Inthischapterwestudythecalculusofvectorfields.(Thesearefunctionsthatassignvectorstopointsinspace.)Inparticularwedefinelineintegrals(whichcanbeusedtofindtheworkdonebyaforcefieldinmovinganobjectalongacurve).Thenwedefinesurfaceintegrals(whichcanbeusedtofindtherateof...