James Stewart《微积分》笔记·9.1 Modeling with Differential Equations(微分方程模型) 一、微分方程 包含未知函数及其导函数的一个方程叫做微分方程. 研究微分方程具有很强的实际意义. 在实际问题中,我们经常关注事物发生的变化,并基于其实时变化的情况进行预测. 二、人口增长模型 △ 一种人口增长模型是基于人口按其...
James Stewart的微积分相信大家不陌生了,是国内很多包括经管类专业都广泛选用的教材,也是AP参考教材。 对数学基础一般的学生来说,相比于国内的高等数学等,这本书作为学习微积分的第一本书是非常适合的。 但是…
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James Stewart《微积分》7.2 Trigonometric Integrals笔记总结如下：三角积分求解策略：三角积分是求解特定形式三角函数积分的问题，关键在于识别适当的代换，将问题转换为更易于计算的形式。常用公式：对于特定的三角函数积分形式，可以利用已知的公式进行计算。这些公式通常涉及基本的三角函数及其幂次。实例分析：...
构建拉格朗日函数：将目标函数与约束条件结合，形成包含拉格朗日乘子的函数。求解方程组：对拉格朗日函数求偏导，得到包含未知数和拉格朗日乘子的方程组。确定极值点：解方程组，得到可能的极值点，并根据实际情况判断这些点是否为最大值或最小值。双约束拉格朗日乘子方法：适用场景：当函数受制于两个约束条件时...
James Stewart是一位数学匠人,他花费近 7 年时间写出这本他理想中的微积分教材《Calculus》,起因竟然是学生在课间无意中跟他说的一句话:“Stewart博士,我们希望你能写一本微积分教材,因为我们觉得你的讲座比我们用的书好太多了。” 一年365天,他在教学和科研任务的间隙中穿插写作,有时每天会花上十几个小时,飞机...
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让读者直接看极限的描述(delta-epsilon)对深入理解极限会造成很大阻碍。stewart 对极限的讲解和Thomas是一...
以下是微积分中部分重要积分公式，包含基本形式、含特定形式、三角形式、反三角形式、指数和对数形式、双曲形式等。基本形式1.证明：运用导数乘法法则，对两边同时积分，得到等式的证明。基本形式2.证明：令某个特定变量，将左侧变形为右侧，进而证明等式。基本形式3-12.证明：通过变换变量、简化表达式，证明...
James Stewart的《微积分》笔记中详细阐述了极坐标下面积和长度的计算方法。首先，极坐标下的面积可以通过扇形面积公式估算，将区域划分为小扇形并累积其面积，当细分足够多时，黎曼和的概念得以体现，最终得到面积公式[公式]。举例来说，四叶玫瑰的面积可通过旋转射线扫过的面积计算，心形线的面积则需要解决...