证明:由导数乘法法则 (uv)′=uv′+vu′ ,对两边同时积分,有 uv=∫v du+∫u dv . 命题得证. 2. ∫un du=un+1n+1+C(n≠−1) 3. ∫1u du=ln|u|+C 4. ∫eu du=eu+C 5. ∫au du=aulna+C 6. ∫sinu du=−cosu+C ...
James Stewart《微积分》笔记·14.6 Directional Derivatives and the Gradient Vector(方向导数和梯度向量) JackLin Lūcem sequor. 20 人赞同了该文章 一、方向导数 对于函数 z=f(x,y) ,其偏导数 fx 和fy 分别被定义为 fx(x0,y0)=limh→0f(x0+h,y0)−f(x0,y0)h, fy(x0,y0)=limh→0f(x0,...
James Stewart《微积分》笔记·14.7 Maximum and Minimum Values(最大值和最小值) 双变量函数的最值体现在其图象上的“峰”和“谷”(如图记14.7-1所示:local/absolute minimum/maximum,局部/绝对-最小值/最大值). 本节将研究双变量函数的最值问题. 一、局部最值 ★定义:双变量函数若在 附近(对以 为中心的...
James Stewart《微积分》笔记·11.2 Series(级数) 一、级数、级数的部分和及级数的收敛性 ★ 一般地,无穷数列 各项相加的表达式为 . 上述表达式被称作无穷级数或者级数. 级数可被记作 或 . ★ 一般地,数列的部分和. ★ 若部分和数列 收敛且 作为实数存在,则级数 收敛并且记 或 . 数 被称作级数和. 若数列...
The Fundamental Theorem of Calculus,Part 2 微积分基本定理 第2部分 这个也比较好理解,就像 中间部分 等于 2个部分的差 类似线段AB = 射线 AO - 射线 BO一样 有的时候,我们可以写成 F'(x) = f(x) 的时候,可以写成 例子 一些例子,比较基础,就直接贴图了 ...
作为数学城堡的守门人,微积分看起来冷峻而严苛,将无数的过路人拒之门外。可当你真诚地与它交谈,便能发现它的魅力。作为成绩单上的一项,它与我们的将来息息相关,而作为一种数学工具,它又是无数领域所必须的基石。 微积分如此重要,而在茫茫微积分教材中脱颖而出的,便是...
由詹姆斯••斯图尔特(James Stewart)编写的《微积分》采用直观易懂的方式,向读者介绍了关于微积分学的相关概念和知识以及分析解决问题的方法。本书根据当今中国大学微积分课程的教学目标,对詹姆斯••斯图尔特编写的《微积分》进行了取舍、浓缩,以适应中国高校教学和中国学生需求的特点和学校教学的课时要求。
(10.2)James Stewart Calculus 5th Edition:Calculus with Parametric Curves Calculus with Parametric Curves 参数曲线的微积分 表示曲线的参数等式。 对应的微积分在 参数曲线的应用。 通常解决问题会用 Tangents 切线 **area 面积 ** arc length 弧长 surface area 表面积...
James Stewart《微积分》笔记·17.1 Second-Order Differential Equations（二阶微分方程）概述二阶常系数齐次线性微分方程是形如[公式]的方程，其中[公式]，[公式]，[公式]和[公式]为连续函数。对于这类方程，当[公式]和[公式]时，它们是齐次的，而非齐次方程需参考17.2节。二阶齐次线性微分方程的...
曲线取向的考虑至关重要，因为它是定义线积分方向的关键。正向和反向的曲线，尽管起点相同，但积分结果却可能大相径庭。然而，弧长积分的正负号变化抵消了曲线方向反转的影响，这在几何解释中表现为曲线两侧的面积，就像围栏两侧的区域总和。2. 空间中的线积分扩展 当我们将视野扩展到三维空间，线积分的概念...