解答 解:当公比q=1时,显然可得Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…构成等比数列;当q≠1时,Sn=a11−qa11−q(1-qn)S2n-Sn=a11−qa11−q(1-q2n-1+qn)=a11−qa11−q(1-qn)qn,同理可得S3n-S2n=a11−qa11−q(1-q3n-1+q2n)=a11−qa11−q(1-qn)q2n,∴Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…,构成公比...
设等比数列{an}的公比为q, 则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列,公比为q^n. 证明:先证明一个更一般的通项公式.在等比数列中, an=a1q^(n-1) am=a1q^(m-1) 两式相除得an/am=q^(n-m),∴an=amq^(n-m). S2n=a1+a2+...+an+a(n+1)+a(n+2)+...+a2n =Sn+(a1q^n+a2q^n+...+...
所以Sn,S2n-Sn,S3n-S2n是以公比为q^2的等比数列结果一 题目 请证明等比数列{an},Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也成等比数列 答案 设an的公比为qSn=an(1-q^n)/(1-q)S2n-Sn=an(1-q^2n)/(1-q)-an(1-q^n)/(1-q)=an(q^n-q^2n)/(1-q)=an*q^n(1-q^n)/(1-q)S3n-S2n=an(1-q^3n)/(1...
+an=a1(1+q+q2+…+qn−1), S2n−Sn=an+1+an+2+…+a2n=a1qn+a1qn+1+…+a1q2n−1=a1qn(1+q+q2+…+qn−1) S3n−S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=a1q2n+a1q2n+1+…+a1q3n−1=a1q2n(1+q+q2+…+qn−1) ∴S2n−SnSn=qn 所以成等比数列。
等比数列前n项和的性质公比不为-1的等比数列{an}的前n项和为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍成等比数列,其公比为qn.
Sn是指前n项和 你所说的数列 S2=1+2=3 S4=1+2+4+8=15 S4-S2=12 S6=1+2+4+8+16+32=63 S6-S4=48 显然 3,12,48成等比数列 事实上, Sn = a1 + a2 + .+ an S2n-Sn = an+1+an+2+ .+ a2n S3n-S2n=a2n+1+a2n+2+.+a3n . 易知S2n-Sn/Sn=S3n-S2n/S2n-Sn=.=a2n/an=q^...
解析 答案:解析: 数列1,-1,1,-1,1,-1,……成等比数列,但是S4,S8-S4,S12-S8三数都为零不构成等比数列;虽然Sn,S2n-Sn,S3n-S2n不一定构成等比数列,但一定有:(S2n-Sn)2=Sn(S3n-S2n).结果一 题目 数列{ a n }是等比数列,则 S n , S 2 n - S n , S 3 n - S 2 n 一定成等比数列吗?
S3n-S2n=an(1-q^3n)/(1-q)-an(1-q^2n)/(1-q)=an(q^2n-q^3n)/(1-q)=an*q^2n(1-q^n)/(1-q)所以Sn/(S2n-Sn)=(S2n-Sn)/(S3n-S2n)=q^n所以Sn,S2n-Sn,S3n-S2n是以公比为q^2的等比数列 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答...
等比数列{an}共有3n项,其前n项和记为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也是等比数列.事实上,该命题是一个假命题,例如: 结果一 题目 Sn,S2n-Sn,S3n-S2n是等比数列吗 答案 在很多书刊中,均可看到如下的一道命题:等比数列{an}共有3n项,其前n项和记为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也是等比数列.事实上,该命题是一...
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