∫1/(sinx+cosx)dx 的不定积分结果是:-(√2/4)ln{[1+cos(x+π/4)]/[1-cos(x+π/4)]}+c 或 (√2/2)lntan(x/2+π/8)+C。 接下来,我将详细解释这个积分的求解过程: 积分表达式的转换 首先,我们面对的是 ∫1/(sinx+cosx)dx 这样的积分表达式。为了求...
sinx+cosx分之一积分:∫1/(sinx+cosx)dx=∫1/[√2sin(x+π/4)]dx=(1/√2)∫csc(x+π/4)d(x+π/4)=(1/√2)ln|csc(x+π/4)-cot(x+π/4)|+Csinx+cosx的取值范围:sinx+cosx取值范围为闭区间[负根号2,根号2]。三角函数定义域正弦函数y=sinx·x∈R余弦函数y=cosx·x∈R正切函数y=tanx...
sinx+cosx分之一的不定积分是∫dx/(sinxcosx)=ln|csc2x-cot2x|+C。在微积分中,一个函数f的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f的函数F,即F′=f。 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分...
sinx+cosx分之一积分：∫1/(sinx+cosx)dx=∫1/[√2sin(x+π/4)]dx=(1/√2)∫csc(x+π/4)d(x+π/4)=(1/√2)ln|csc(x+π/4)-cot(x+π/4)|+Csinx+cosx的取值范围：sinx+cosx取值范围为闭区间[负根号2，根号2]。三角函数定义域正弦函数y=sinx·x∈R余弦函数y=cosx·x∈R...
在这个问题中,我们需要求解sinx加cosx分之一的积分。 首先,我们可以将sinx加cosx分之一写成一个更简单的形式。根据三角函数的性质,我们知道sinx加cosx可以表示为根号2乘以sin(x+π/4)。因此,我们的积分可以写成根号2乘以sin(x+π/4)分之一的积分。 接下来,我们可以使用换元法来求解这个积分。令u等于x+π/4...
sinx+cosx分之一的不定积分是: 令u=tanx/2 则sinx=2u/(1+u²) cosx=(1-u²)/(1+u²) dx=2du/(1+u²) ∫1/(sinx+cosx) =∫2/(1+2u-u²)du =√2/2∫[1/(u-(1-√2))-1/(u-(1+√2))]du =√2/2ln|(u-(1-√2))/(u-(1+√2))|+C =√2/2ln|(tanx/2-1...
sinx+cosx分之一的不定积分是：令u＝tanx/2 则sinx＝2u/(1＋u²)cosx＝(1－u²)/(1＋u²)dx＝2du/(1＋u²)∫1/(sinx＋cosx)＝∫2/(1＋2u－u²)du ＝√2/2∫［1/(u－(1－√2))－1/(u－(1＋√2))］du ＝√2/2ln|(u－(1－√2))/(u－...
计算不定积分∫(sin x + cos x) dx。我们可以通过替换法来解决这个问题。首先,请注意,sin x和cos x的导数是相互关联的。我们可以让u = sin x + cos x,然后计算du/dx,找出关于x的表达式用于替换: du/dx = d(sinx)/dx + d(cosx)/dx = cosx - sinx 这里,我们发现d(sinx)/dx = cosx,d(cosx)...
dx＝2du/(1＋u²)∫1/(sinx＋cosx)＝∫2/(1＋2u－u²)du ＝√2/2∫［1/(u－(1－√2))－1/(u－(1＋√2))］du ＝√2/2ln|(u－(1－√2))/(u－(1＋√2))|＋C ＝√2/2ln|(tanx/2－1＋√2)/(tanx/2－1－√2)＋C 不定积分的意义：由于在一个区间上...