求sinAsinBsinC的最大值,A,B,C都不大于90度A+B+C=90度 答案 很简单,二元函数求极值问题 答案:sinAsinBsinC≤3(根号3)/8 === 证明:因为A+B+C=180,C=180-(A+B) 所以sinC=sin(A+B) 构造二元函数y=f(A,B)=sinAsinBsin(A+B) 要使y=f(A,B)取极值,则y对A... 结果二 题目 求sinAsinBsin...
百度试题 结果1 题目【题目】在△ABC中,求 sinA+sinBsinC 的最大值().A.最大值为3/2 B.最大值为(1+√5)/2 C.最大值为(3+2√3)/4D.无最大值 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】B 反馈 收藏
所以sinA+sinB+sinC≤3sin π3= 3 32, 当A=B=C= π3 时,sinA+sinB+sinC取得最大值为 3 32 .故答案为: 3 32 本题考查和差化积公式,不等式的基本性质及放缩法等,是一个比较难的题目. 利用和差化积公式,将式子进行放缩,最后求出最大值即可.反馈...
由此可知当2B+A=π时原式取最大值:12sinA(cosA+1). 当且仅当2B+A=\pi且3-3cosA=1+cosA时取等,即:A=B=C=\frac{\pi}{3 }. 得证. 这个证法也并没有特别简单吧,只是记录一下。另外,做到12sinA(cosA+1)这一步时,其实问题就转化成了圆的内接三角形何时面积最大的问题: 最后贴一下原题吧(虽然...
当三角形的三个内角均为60度时,它们的正弦函数之积最大.即,sin60*sin60*sin60=3^(1/2)/2*3^(1/2)/2*3^(1/2=(3/8)*3^(1/2)结果一 题目 A、B、C为三角形三内角,求sinA+sinB+sinC最大值 答案 三个都是602分之3倍的根号2 结果二 题目 A、B、C为三角形三内角,求sinA sinB sinC最大...
题目 任意△ABC,求sinA+sinB+sinC的最大值 . 相关知识点: 试题来源: 解析 3√32 sinA+sinB+sinC=2sinA+B2cosA−B2+2sinC2cosC2⩽2cosC2(1+sinC2) =2√3√3cosC2(1+sinC2) ⩽2√3⎛⎜⎜⎜⎝√3cosC2+1+sinC22⎞⎟⎟⎟⎠2 ⩽2√3(1+22)2=3√32. 反馈 收藏 ...
已知函数(1)求的值;(2)在△ABC中,若f()=1,求sinB+sinC的最大值. 答案 已知函数(1)求的值;(2)在△ABC中,若f()=1,求sinB+sinC的最大值.[分析](1)利用倍角公式与辅助角公式将f(x)=sin(+x)sin(﹣x)+sinxcosx化为:f(x)=sin(2x+),即可求得f()的值;(2)由A为三角形的内角,f()=sin(...
由于彼此相似三角形,sinA+sinB+sinC值相同,因此不妨设a+b+c=1情况下,如何的 a,b,c才能使外接圆直径D最小,或者1/D最大,或者1/D^2最大.由于sinA=a/D,所以1/D^2=[1-(cosA)^2]/a^2,用余弦定理表示cosA,分子不要盲目化简,要因式分解,切要注意a+b+c=1,最后是a,b,c的表达式,很容易看出当a=b=...
在三角形ABC中，求sinA+sinB+sinC的最大值。当A=B=C=60时，该值最大，为3/2根号3。证明如下：首先，sinA+sinB+sinc可以转换为2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+sinC。进一步化简，我们得到2sin[(A+B)/2]+sinC，其中A+B+C=180度。将A+B视为180-C，代入后得到2sin(90-C/2)+sinC。
∴sinA+sinB+sinC≤ 3 3 2,即 T=sinA+sinB+sinC的最大值为 3 3 2. 点评:本题主要考查函数的性质,基本不等式的应用,属于中档题.结果一 题目 在△ABC中,猜想T=sinA+sinB+sinC的最大值,并证明. 答案 【解答】解:当A=B=C=π3 时,T=sinA+sinB+sinC=332,猜想:T=sinA+sinB+sinC的最大值为332....