这里有三种思路,第一种是将sin6r用Taylor定理展开;第二种是给已知极限 lim_(x→0)(sin6x+xf(x))/(x^3) 分子中加 Sx 顶 6 x:第三种思路是山 lim_(x→0)(sin6x+xf(x))/(x^3)=0 sin 6x+xf(x) límx r-0 知, sin6x+xf(x)=0(x^3) ,从该式中将f(x)用已知形式表...
注:x^3是“x的三次方” 的意思 相关知识点: 试题来源: 解析 这要看x得取值而定 要事x 趋近于 0 你的搞法就是对的 因为x和sinx 等价无穷小 你可以这么想 当x很小时 x和 sinx 近似相等 但要是 x 趋近于无穷大得话 你得做法就不对了 道理很简单 当x很大时 sinx 只会在 -1和 1 之间变...
lim(x-->0) [sin(6x) + xf(x)]/x³ = 0，要弄做不定式，分子和分母都要趋向0 sin(6x) + xf(x) = 0 xf(x) = - sin(6x)f(x) = - (sin6x)/x lim(x-->0) [6 + f(x)]/x²= lim(x-->0) [6 - (sin6x)/x]/x²= lim(x-->0) [6x - s...
关于无穷小量的疑惑..等价代换本质是四则运算,sin6x/6x在x->0时等于1,用6x代换的逻辑是在原式乘了一个6x/sin6x,然而你这里多了一项xf,所以失效了,等价代换只是省略了中间“乘1”的步骤,并非真正能
已知lim x→0 [sin6x+xf(x)]/x^3=0,求 lim x→0 [6+f(x)]/x^2?为什么不可以这样解 因为lim x→0 [sin6x/(6x)]=1所以,lim x→0 [sin6x+xf(x)]/x^3=lim x→0 [6x+xf(x)]/x^3=lim x→0 [6+f(x)]/x^2=0这哪里错了?
【题目】求极限(无穷小量代换)若 lim(x→0)[sin6x+xf(x)]/x^3=0 ,则 lim_(x/to0)(x→0)[6+f(x)]/x2=()这样用无穷小量
由题,()((sin 6x+xf(x))(x^3))_(x→ 0) ()(xf(x))(x^3)_(x→ 0)_(x→ 0) ∵ x→ 0时,sin 6x→ 6x. ∴ 上式()(f(x))(x^2)_(x→ 0)_(x→ 0) ()(6+f(x))(x^2)_(x→ 0) =0, 即()(6+f(x))(x^2)=0_(x→ 0) ...
利用sinx的麦克劳林公式展开 sin6x=6x-(6x)^3/3!+o(x^3）f(x)在x=0处展开f(x)=f(0)+f'(0)x+1/2f''(0)x^2+o(x^2)代入得到 lim[sin6x+xf(x)]/x^3=6x-(6x)^3/3!+o(x^3)+f(0)x+f'(0)x^2+1/2f''(0)x^3+o(x^3)/x^3=0 x→0 整理得lim[6x+f(0)...
当我们将sin6x近似为6x时，实际引入了误差，尤其是在x接近0的情况下，这个误差变得显著。因此，直接约去x是不正确的，因为这样做会忽略这一更高阶的项。正确的做法是将sin6x展开为6x - 36x^3，然后代入极限表达式中。由此得到：lim(x->0) [sin6x +xf(x)]/x^3 =0 这可以重写为：lim(x-...
答:(x→0)lim[sin6x+xf(x)]/x^3=0属于0-0型,可以应用洛必答法则:(x→0)lim[6cos6x+f(x)+xf'(x)]/(3x^2)=0(x→0)lim[-36sin6x+f'(x)+f'(x)+xf''(x)]/(6x)=0(x→0)lim[-216cos6x+2f''(x)+f''(x)+xf'''(x)]/6=0所以,x... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析...