在高等数学中，无穷小代换的应用需要特别注意。只有在乘除关系中，无穷小代换才有效，而在加减关系中则不适用。比如在处理sin6x+xf(x)时，由于加上了xf(x)，这里就不可以使用无穷小代换，因为sin6x与xf(x)之间是加减关系。因此，正确的处理方式是先对极限进行简化处理，因为已知极限值为0，所以可以...
当x趋近0时,sin6x是趋近6x,上下约去一个x,就是等于0 O(∩_∩)O 高等数学!
lim[sin6x+xf(x)]/x^3=6x-(6x)^3/3!+o(x^3)+f(0)x+f'(0)x^2+1/2f''(0)x^3+o(x^3)/x^3=0 x→0 整理得lim[6x+f(0)x+f'(0)x^2]/x^3+1/2f''(0)-36=0 从而f(0)=-6 f'(0)=0 1/2f''(0)-36=0 f''(0)=72 lim[6+ f(x)]/x^2=limf''(0...
【求助】若lim x..(x→0)lim[sin6x+xf(x)]/x^3=0属于0-0型,可以应用洛必答法则:(x→0)lim[6cos6x+f(x)+xf'(x)]/(3x^2)=0(x→0)lim[-36sin
等级无穷小的代换必须在是乘除关系时才可以使用，与其他式子相加减时不可使用。这里sin6x旁边加上了xf(x)不能使用。先对一个极限进行处理，因为极限值为0，所以sin6x+xf(x)=0，f(x)=-sin6x /x，带入后面的极限，通分，之后使用两次洛必达法则，得出结果36 ...
简单计算一下即可，答案如图所示
lim[sin6x+xf(x)]/x^3=6x-(6x)^3/3!+o(x^3)+f(0)x+f'(0)x^2+1/2f''(0)x^3+o(x^3)/x^3=0 x→0 整理得lim[6x+f(0)x+f'(0)x^2]/x^3+1/2f''(0)-36=0 从而f(0)=-6 f'(0)=0 1/2f''(0)-36=0 f''(0)=72 lim[6+ f(x)]/x^2=limf''(0)/2=36 ...
lim(x-->0) [sin(6x) + xf(x)]/x³ = 0，要弄做不定式，分子和分母都要趋向0 sin(6x) + xf(x) = 0 xf(x) = - sin(6x)f(x) = - (sin6x)/x lim(x-->0) [6 + f(x)]/x²= lim(x-->0) [6 - (sin6x)/x]/x²= lim(x-->0) [6x - ...
虽然sin6x~x 但是sin6x+xf(x) 和6x+xf(x)并不是等价无穷小。所以 lim x→0 [sin6x+xf(x)]/x^3 =lim x→0 [6x+xf(x)]/x^3 由lim x→0 [sin6x+xf(x)]/x^3=0 得=lim sin6x /x^3+ lim xf(x)]/x^3 =lim 6x/x^3 +limf(x)]/x^2 =lim [6+f(x)]/...
解析：由泰勒公式有 sinx＝x－1/3！*x³∴sin6x＝6x－1/3！*(6x)³＝6x－36x³带入原式得 lim(x→0)[sin6x＋xf(x)]/x²＝lim(x→0)[6x－36x³＋xf(x)]/x²＝lim(x→0)[6－36x²＋f(x)]/x ＝0 ∴6＋f(x)＝36x²带入所求...