sinx的四次方的积分需借助降幂公式求解。 具体解答过程: =∫(sinx)^4dx =∫(1-cos²x)²dx =∫(1 - cos2x)/2)^2dx =∫(1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4 dx =∫[1/4- 1/2cos2x + 1/8*(1 + cos4x)]dx =∫[(cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8] dx =(sin4x)/32 - (sin...
∫(sinx)^4dx = (3/8)x - (1/4)sin2x + (1/32)sin4x + C 理解题目要求 在探讨数学问题时,明确题目要求是至关重要的第一步。本题要求求解的是sin的4次方(即(sin x)^4)的积分。这是一个涉及三角函数高次幂的积分问题,需要通过特定的数学方法和技巧来求解。求解此类...
sin4次方的积分 sin的四次方积分求解是∫(sinx)4dx=∫[(1/2)(1-cos2x]2dx=(1/4)∫[1-2cos2x+(cos2x)2]dx=(3/8)x-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C。积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。 直观地说,对于一个给定的正实值函数,在一个实数区间上的定积分...
= ∫(3/8 - 1/2 cos 2x + (cos 4x) / 8) dx 现在,我们可以对每一项分别积分: I = (3/8)x - (1/2) ∫(cos 2x) dx + (1/8) ∫(cos 4x) dx = (3/8)x - (1/4) sin 2x + (1/32) sin 4x + C 其中,C 是积分常数。 所以,sin的四次方的积分结果就是 (3/8)x - (1/4...
首先,我们可以利用三角恒等式将sin的4次方分解为两个sin的平方相乘,即sin^4(x)=(sin^2(x))^2=(1-cos^2(x))^2。然后,我们可以将其展开成多项式,即sin^4(x)=1-2cos^2(x)+cos^4(x)。这样,我们就可以将原式转化成三个常见的积分,即∫dx-2∫cos^2(x)dx+∫cos^4(x)dx。 第一个积分∫dx等...
1. sin的4次方的不定积分公式 对于sin的4次方的不定积分,我们可以通过一系列的数学推导得到以下公式: ∫sin^4(x)dx=(3/8)x-(1/4)sin(2x)+(1/32)sin(4x)+C 其中C为常数。 2. 推导过程 为了得到sin的4次方的不定积分公式,我们可以借助一些常用的三角恒等式和求导法则进行推导。 通过利用倍角公式sin...
1、积分公式 首先需要了解sin四次方的积分公式为：∫sin^4(x)dx = (3/8)x - (1/4)sin(2x) + (1/32)sin(4x) + C，其中C为积分常数。2、积分方法 将sin^4(x)分解为(sin^2(x))^2，可以采用换元法将其转化为cos(2x)的积分。sin四次方积分的计算结果为（3/8）x（x-sin(x)cos...
在本文中,我们将探讨sin的4次方的积分,并尝试用简单的语言来解释这个问题。 让我们回顾一下sin函数的定义。sin函数是一个周期为2π的函数,它的值在-1到1之间变化。我们可以将sin函数表示为一个无穷级数的形式,即sin(x) = x - (x^3)/3! + (x^5)/5! - (x^7)/7! + ...。这个级数在数学中被...
sin是一个周期函数,其周期为2π。同时,它也是一个奇函数,意味着sin(-x)=-sin(x)。这些性质在接下来的计算中将会用到。 现在,我们来考虑如何求sin的4次方的积分。我们可以利用三角恒等式将其转化为cos的2次方的积分,即: ∫sin^4(x)dx =∫sin^2(x)sin^2(x)dx =∫(1-cos^2(x))(1-cos^2(x)...
∫sin(x)dx = -cos(x) + C 其中,C是常数,表示任意常数。 接下来,我们将推导sin的4次方的不定积分公式。根据乘法公式sin^2(x) = (1-cos(2x))/2,我们可以将sin的4次方表示为sin^4(x) = (sin^2(x))^2 = ((1-cos(2x))/2)^2。我们可以展开这个式子,得到: sin^4(x) = ((1-cos(2x)...