1. 生成N 生成N的公式如下: p和q是两个很大的质数,太小的话容易被破译,太大的话会影响计算速度。通常p和q的大小为1024比特。这两个数是通过伪随机数生成器生成的。伪随机数生成器不能直接生成质数,它是通过不断的重试得到的。 2. 求L L是一个中间数,它和p,q一样,不会出现在RSA的加密和解密过程。 L...
其中,n是两个大质数p、q的积,n以二进制表示时所占用的位数,就是所谓的密钥长度。 e和d是一对相关的值,e可以任意取,但要求e与(p-1)(q-1)互质;再选择d,要求(ed) ≡ 1(mod(p-1)×(q-1))。 令φ = (p-1)(q-1) 上式即d*e = 1 mod φ即:(d*e - 1)% φ = 0 (n,e),(n,d)...
1. 互为质数的p、q 两个互为质数p、q是选择出来的,越大越安全。因为大整数的质因数分解是非常困难的,直到2020年为止,世界上还没有任何可靠的攻击RSA算法的方式。只要其钥匙的长度足够长,用RSA加密的信息实际上是不能被破解的。—— 不知道量子计算机出来以后会不会改变。如果改变,那么程序员又有的忙了。 2....
此外密钥d必须足够大,1990年有人证明假如p大于q而小于2q(这是一个很经常的情况)而d<N(1/4)/3d<N(1/4)/3,(1/4)是N的上标,那么从N 和 e可以很有效地推算出d。此外e = 2永远不应该被使用。 RSA安全分析 密钥中一共生成了六个数字:p q n φ(n) e d,这六个数字之中,公钥用到了两个(n和e...
上式中的α1,α2,…,αk是确定的正整数。这个标准分解式叫做一个正整数的素因数分解。这个标准分解式是唯一的。 若m正好是两个素数p和q的乘积,即m=p×q,那么,根据上面公式,可以得出欧拉函数φ(m)的值等于 (p-1)×(q-1)。 下面就来详细讲解RSA的工作流程。
2、公钥和私钥的生成 RSA 算法由两个密钥,即公钥和私钥组成。 1)准备两个非常大的素数 p 和q(转换成二进制后 1024 个二进制位或者更多,位数越多越难破解); 2)利用字符串模拟计算大素数 p 和q 的乘积 n=pq; 3)同样方法计算 m=(p-1)(q-1),这里的 m 为...
RSA算法基于大质数分解难题和离散对数问题之间的关系,通过欧拉函数生成两个大质数p和q,然后计算它们的乘积n=pq,得到一个大整数e,从而实现加密和解密。具体而言,生成公钥需要进行大素数分解,生成两个大质数p和q,然后计算它们的乘积n=pq。生成私钥则需要进行离散对数问题,计算出e=1/n(n-1)(n-2)…(n-r),其中...
1 RSA算法 1.1 RSA加密算法 RSA算法实现加密或解密变换通常有以下几个步骤. 1)密钥的产生 ①选择两个保密的大素数p和q. ②计算n=pq,t=(p-1)(q-1) (1) 其中t是n的欧拉函数值. ③选择一个整数e,满足l<e<t,且 gcd(t,e)=1 (2) (gcd函数是求最大公约数...
@Testpublicvoidtest_rsa(){RSArsa=newRSA();longp=3,// 选取2个互为质数的p、qq =11,// 选取2个互为质数的p、qn = rsa.n(p, q),// n = p * qeuler = rsa.euler(p, q),// euler = (p-1)*(q-1)e = rsa.e(euler),// 互为素数的小整数e | 1 < e < eulerd = rsa.inverse...
第一步:随机p,q p,q为不相等且足够大的质数。 质数(素数):一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数;否则称为合数(规定1既不是质数也不是合数)。 代码实现: function isPrime(num) { for (let i = 2; i < num; i++) { ...