rankab与ranka rankb的关系 我们先证明(A+B)X=0可以推出AX=0且BX= 0,0=A(A+B)X=A^2X,由于rankA^2=rankA且任意AX=0的解为A^2X=0的解,我们有AX=0与A^2X=0的解空间相等,于是A^2X=0推出AX= 0,此时当然有BX= 0. 为了估计rank(A+B)的值,我们由上面的探索得到启示去估计(A+B)X=0的解...
是对的，下面是我从别处偷来的证明，，，根据是矩阵做初等变换，秩不改变 AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵 |AB O| |O En| A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵，有 |AB A| |0 En| 右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有 |0 A | |-B En| 所以,r(AB)+n=r(第一个矩阵)＝r(最...
1.对于矩阵 A,B,如果 AB=0,试证明:rank(A)+rank(B)≤n。 证明:令 W 为方程 AX=0 的解空间,那么 dimW=n−rank(A) ,因为 AB=0 ,因此B 中的任意列向量 βi都满足 βi∈W(i=1,2,...,n) ,因此 rank(B)≤dimW 。故有 r(A)+r(B)≤n。 2.(Sylvester不等式)对于矩阵 An×n,Bn×...
故AB=(a1B,a2B……amB)的极大无关组必定在a1B,a2]B……ar中，也就是说AB的极大无关组中的向量不超过r个，即rank(AB)<=rank(A)类似的可以证明rank(AB)<=rank(B)所以rank(AB)<=min(rankA,rankB)
2.2 准备知识 rank(AB)≤min{rank(A),rank(B)}、 rank(AB)≥ rank(A)+ rank(B)-n 三、满秩变换的证明 注:最近在何子述的《现代数字信号处理及其应用》的111页看到“满秩变换”一词,即一个矩阵“左乘列满秩,右乘行满秩,秩不变”的含义。为了理解该概念,故本人参考了一些博客对其进行理解并证明。笔记...
证明 我们来证明rank(AB)≤rank(A),类似地可以证明rank(AB)≤rank(B) 令 A=(α_1,α_2⋯α_1) .B =(b)m. AB=|r_1r_2⋯r_m) .则 y_1=b_1,α_1+b_2α_2+⋯+b_n,α_1,⋯,a_1 . 所以 AB的列向量组可以由A的列向量组线性表出,而这两个向量组的秩分别是 rank(AB)和 ...
一个矩阵A的列秩(rank)是A的线性无关的最大的列数，行秩是A的最大线性无关的行数AB之列可由A之列线性组合表出，AB之行可由B之行线性组合表出==rank(AB)=min(rank(A),rank(B));min=最小值rank(AB)=rank(A)---(1)rank(AB)=rank(B)3.如果B^(-1)存在,rank(B)=n---(2)null...
矩阵rank已知A是一个m×n的矩阵,B是一个n×p的矩阵.(1)证明:rank(AB)<= rank(A)(2)证明:rank(AB)<= rank(B)(
a^2=a=ab,rank(b)= rank(ba)≤ ranka (sylvester's rank inequality),rank(a)=rank(ab)≤ rank(b)这说明 rank(a)=rank(b)反方向,如果rank(a)=rank(b),因为a^2=a=ab,(b)a=ba^2=(ba)a,所以 b=ba,b^2=(ba)^2=ba(ba)=bab=b(ab)=ba=b,所以 b^2=b=ba ...
贴吧包打听 铁杆吧友 8 矩阵A,B满足什么条件的时候,rank(AB)=rank(B)?当A为可逆矩阵时,rank(AB)=rank(B)。因为当A为可逆矩阵时,AB=BA,所以rank(AB)=rank(BA)=rank(B)。 ana 初级粉丝 1 从第三个等号后面是并集,手滑打错了,电脑放包里懒得拿出来改了登录...