一、Miller-Rabin算法 注意到n−1必然是偶数,不断除2直到出现奇数m,就可以把待测n写成n−1=2km 整个流程为 简单说一下这个流程:从am起判定是否出现−1(当然先要判定am是否为1),若出现则立刻回答为质数,若没有,依次判断a2m,a4m,⋯若直到a2k−1m都未出现−1则回答为合数。 二、算法原理 光看这...
Miller-Rabin 素性测试算法需要如下两个引理: 1. 费马小定理 设pp是素数,aa为整数,且(a,p)=1(a,p)=1,则ap−1≡1(modp)ap−1≡1(modp) 证明: 考虑1,2,3,…,(p−1)这p−1个数字,同时乘a得a,2a,3a,…,(p−1)a。∵a≡b(modp),(c,p)=1∴ac≡bc(modp)∴1×2×⋯×(...
通常认为,Miller-Rabin素性测试的正确率可以令人接受,随机选取k个底数进行测试算法的失误率大概为4^(-k)。 Miller-Rabin算法是一个RP算法。RP是时间复杂度的一种,主要针对判定性问题。一个算法是RP算法表明它可以在多项式的时间里完成,对于答案为否定的情形能够准确做出判断,但同时它也有可能把对的判成错的(错误概...
Miller-Rabin 素性测试 Miller-Rabin 算法可以以极快的速度检验一个数n是否为素数,即素性测试。 Fermat 素性测试 Fermat 素性测试算法是基于费马小定理的。费马小定理内容为对于gcd(a,p)=1有ap−1≡1(modp)。 显然,当p为素数且a
这种算法在误判概率和速度的权衡考虑上不如Miller-Rabin算法。Grantham-Frobenius测试(QFT)是Grantham提出的基于Frobenius概率素数和Frobenius强概率素数理论的算法,给定一组参数(b,c),误判概率可以被控制在1/7710以下。时间复杂度是(3+O(1))log2(n)(以模n乘法为基本操作),大概相当于3轮Miller-Rabin算法。这种算法...
Miller-Rabin算法是一个RP算法。RP是时间复杂度的一种,主要针对判定性问题。一个算法是RP算法表明它可以在多项式的时间里完成,对于答案为否定的情形能够准确做出判断,但同时它也有可能把对的判成错的(错误概率不能超过1/2)。RP算法是基于随机化的,因此多次运行该算法可以降低错误率。还有其它的素性测试算法也是概率...
millerrabin素数测试算法 它基于概率原理,并非绝对准确,但在大多数情况下很有效。算法的核心在于对数字进行一系列复杂的运算和判断。首先要选择一些随机的底数进行计算。然后通过计算特定的指数幂来获取相关结果。这些计算涉及到数论中的一些规则和定理。算法的效率相对较高,适用于较大数字的素数判断。但它存在一定的误判...
应用到的两个重要算法是Rabin-Miller强伪素数测试和Pollard 因数分解算法。前者可以在 的时间内以很高的成功概率判断一个整数是否是素数。后者可以在最优 的时间内完成合数的因数分解。这两种算法相对于试除法都显得比较复杂。本文试图对这两者进行简单的阐述,说明它们在32位计算机上限制在64位以内的条件下的实现中...
Miller-Rabin算法可以在O(k log2(n))的时间内检测一个超级大的正整数n是否是素数,k为自己设定的检测的次数 裸的Miller-Rabin算法在验证一个数是否为素数时出错的可能性随着测试次数的增加而降低(不可能降为0) 证明 费马检测 [◹]费马-欧拉定理
Miller-Rabin（素数测试算法）【作⽤】⼀般素数判定⽅法有试除法和Miller-Rabin。试除法枚举2-√n，时间复杂度为O（√n），⼀旦n特别⼤，就不适合⽤试除法进⾏判定。这时候我们可以对其进⾏ Miller-Rabin 素数测试，可以⼤概率测出其是否为素数。【两个基础理论】（1）：费马⼩定理：当p为质数...