Miller-Rabin确定性素性检验是一种用于判断一个数是否为素数的算法。它基于费马小定理和随机化的思想,通过多次随机选择的测试来判断一个数的素性。 该算法的基本原理是:对于一个待判断的数n,首先将n-1分解为2^s * d的形式,其中d为奇数。然后,选择一个随机数a,满足1 < a < n-1。通过计算a^d mod n,...
2,二次探测定理: x 2 ≡ 1 ( m o d p ) ⇒ x = 1 ∣ ∣ p − 1 x^{2}\equiv 1(mod\ p)\Rightarrow x=1||p-1 x2≡1(mod p)⇒x=1∣∣p−1?点我但我们注意到,费马定理其逆定理不能直接用来判断素数,必须要枚举很多数,一般情况下我们可以枚举到1000左右,就可以把long long范围...
一、Miller-Rabin算法 注意到n−1必然是偶数,不断除2直到出现奇数m,就可以把待测n写成n−1=2km 整个流程为 简单说一下这个流程:从am起判定是否出现−1(当然先要判定am是否为1),若出现则立刻回答为质数,若没有,依次判断a2m,a4m,⋯若直到a2k−1m都未出现−1则回答为合数。 二、算法原理 光看这...
Miller-Rabin 算法可以以极快的速度检验一个数 n 是否为素数,即素性测试。 Fermat 素性测试 Fermat 素性测试算法是基于费马小定理的。费马小定理内容为对于 gcd(a,p)=1 有ap−1≡1 (modp)。 显然,当 p 为素数且 a
Miller-Rabin算法原理: 取多个a(底)进行试验,次数越多,p是素数的概率越大。 相关例题: POJ 3641 Pseudoprime numbers http://poj.org/problem?id=3641 求解p是否是以a为基的伪素数 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> ...
Miller-Rabin(素数测试算法) 【作用】 一般素数判定方法有试除法和Miller-Rabin。试除法枚举2-√n,时间复杂度为O(√n) , 一旦n特别大,就不适合用试除法进行判定。 这时候我们可以对其进行 Miller-Rabin 素数测试,可以大概率测出其是否为素数。 【两个基础理论】...
Miller-Rabin算法的实现原理其实,试除法是目前能实现的百分百正确率判断质数的最快方法。Miller-Rabin之所以能够比它更快,是在牺牲了正确率的基础上。(汗)但是千万不要质疑这个算法的正确性。这种有一定容错率的算法统称为概率型算法,它们的特点就是不保对,但是用起来的确非常的爽。并且,它们的容错率也非常低,可以...
Miller-Rabin算法是基于Fermat定理的优化版本，它的理论基础源于Fermat定理的一个关键性质。Fermat定理陈述如下：对于任何奇素数n（1≤ a≤n-1），有an-1≡1(mod n)。Miller-Rabin算法利用了这个定理的扩展形式。假设n是一个奇素数，我们可以将其减1并表示为2s*r的形式，其中r是奇数。对于任何与n互...
\(Miller-\ Rabin\) 是一种基于随机的算法,其主要根据两个定理构建而成。 1、费马小定理 若\(p\) 是质数,且 \(\gcd(a,p)=1\),则有 \(a^{p−1}≡1 \pmod p\)。 假设现在要判断 \(x\) 是否为质数,那么就可得出,只需任意找一个数 \(a\),若其不满足 \(a^{x-1} \equiv 1 \pmod ...
Miller-Rabin算法是一种用于判断一个大于3的奇整数n是否为素数的概率性方法，输入包括n和一个安全参数t（t决定了测试轮数）。该算法的输出是n是否可能是素数（通常误判概率小于(1/2)^80）。算法步骤如下：首先，将n-1表示为2的r次方，其中r为奇数。对于每个i从1到t，执行以下操作：<li.1 选择...