一、Miller-Rabin算法 注意到n−1必然是偶数,不断除2直到出现奇数m,就可以把待测n写成n−1=2km 整个流程为 简单说一下这个流程:从am起判定是否出现−1(当然先要判定am是否为1),若出现则立刻回答为质数,若没有,依次判断a2m,a4m,⋯若直到a2k−1m都未出现−1则回答为合数。 二、算法原理 光看这...
Miller-Rabin 素性测试算法需要如下两个引理: 1. 费马小定理 设pp是素数,aa为整数,且(a,p)=1(a,p)=1,则ap−1≡1(modp)ap−1≡1(modp) 证明: 考虑1,2,3,…,(p−1)这p−1个数字,同时乘a得a,2a,3a,…,(p−1)a。∵a≡b(modp),(c,p)=1∴ac≡bc(modp)∴1×2×⋯×(...
通常认为,Miller-Rabin素性测试的正确率可以令人接受,随机选取k个底数进行测试算法的失误率大概为4^(-k)。 Miller-Rabin算法是一个RP算法。RP是时间复杂度的一种,主要针对判定性问题。一个算法是RP算法表明它可以在多项式的时间里完成,对于答案为否定的情形能够准确做出判断,但同时它也有可能把对的判成错的(错误概...
这种算法在误判概率和速度的权衡考虑上不如Miller-Rabin算法。Grantham-Frobenius测试(QFT)是Grantham提出的基于Frobenius概率素数和Frobenius强概率素数理论的算法,给定一组参数(b,c),误判概率可以被控制在1/7710以下。时间复杂度是(3+O(1))log2(n)(以模n乘法为基本操作),大概相当于3轮Miller-Rabin算法。这种算法...
Miller-Rabin算法是一种用于判断一个大于3的奇整数n是否为素数的概率性方法，输入包括n和一个安全参数t（t决定了测试轮数）。该算法的输出是n是否可能是素数（通常误判概率小于(1/2)^80）。算法步骤如下：首先，将n-1表示为2的r次方，其中r为奇数。对于每个i从1到t，执行以下操作：<li.1 选择...
Miller-Rabin算法 ⽬录
Miller-Rabin算法是一个RP算法。RP是时间复杂度的一种,主要针对判定性问题。一个算法是RP算法表明它可以在多项式的时间里完成,对于答案为否定的情形能够准确做出判断,但同时它也有可能把对的判成错的(错误概率不能超过1/2)。RP算法是基于随机化的,因此多次运行该算法可以降低错误率。还有其它的素性测试算法也是概率...
Miller-Rabin（素数测试算法）【作⽤】⼀般素数判定⽅法有试除法和Miller-Rabin。试除法枚举2-√n，时间复杂度为O（√n），⼀旦n特别⼤，就不适合⽤试除法进⾏判定。这时候我们可以对其进⾏ Miller-Rabin 素数测试，可以⼤概率测出其是否为素数。【两个基础理论】（1）：费马⼩定理：当p为质数...
Miller_Rabin(n, p[i])) return 0; } return 1; } Pollard-Rho 算法 Pollard-Rho 算法较快找到一个大数的一个非 1 和自身的因数。 生日悖论 生日悖论是指在 23 个人中,有两人生日相同的概率超过 \frac{1}{2}。 证明非常简单,若定一年为 365 天,没有两人生日相同的概率为 \frac{364}{365}\...
Miller-Rabin算法是基于Fermat定理的优化版本，它的理论基础源于Fermat定理的一个关键性质。Fermat定理陈述如下：对于任何奇素数n（1≤ a≤n-1），有an-1≡1(mod n)。Miller-Rabin算法利用了这个定理的扩展形式。假设n是一个奇素数，我们可以将其减1并表示为2s*r的形式，其中r是奇数。对于任何与n互...