最小生成树就是指,各边权值总和最小的生成树。 举个例子,下面左边这个加权图的最小生成树就如右图所示 普里姆算法 1、设图G = (V,E)所有顶点的集合为V,最小生成树中顶点的集合为T。 2、循环执行下述处理直至T=V 在连接T内顶点与V-T内顶点的边中选取权值最小的边,并将其作为最小生成树的边,将u添加...
让我们来看看prim算法。 首先介绍一下这个最小生成树,它包含所有的n个点和n-1条边,在构建这个最小生成树的过程中,我们每一次操作会加入一个合适的点,直到所有的点都加入其中,我用树点来称呼已经加入最小生成树的点。 先说操作思路,再说编程思路。 二、操作思路 操作思路:把第一个点加入树点,然后找到离它最...
一颗有n个顶点的生成树有且仅有n-1条边,如果生成树中再添加一条边,则必定成环。 4.最小生成树:在连通网的所有生成树中,所有边的代价和最小的生成树,称为最小生成树。 二、prim算法 基本思想: 取图中任意一个顶点 v 作为生成树的根,之后往生成树上添加新的顶点 w。在添加的顶点 w 和已经在生成树上...
Prim 算法可以称为“加点法”,每次迭代选择代价最小的边对应的点,加入到最小生成树中,算法从某一个顶点开始,逐渐长大覆盖整个连通网的所有顶点。 1. 初始化U={u0},T={ },其中U为一个新设置的顶点的集合,初始U中只含有顶点u0,这里假设在构造最小生成树时,从顶点u0 出发; 2. 对所有点u属于U集合,点v属...
最小生成树的Prim算法 思想:采用子树延伸法 将顶点分成两类: 生长点——已经在生成树上的顶点 非生长点——未长到生成树上的顶点 使用待选边表: 每个非生长点在待选边表中有一条待选边,一端连着非生长点,另一端连着生长点 步骤: 步骤1)构造初始待选边表,任选一个顶点v作为初始生长点,对其余每个非生长点...
最小生成树是一个连通加权无向图中的一棵包含所有顶点的树,且所有边的权值之和最小。在一个连通图中可能存在多棵最小生成树,但它们的权值之和是相同的。 树就是一种没有回路的图。 prim算法 prim算法又称加点法,从未添加到树中的节点中挑选一个节点,这个节点需要满足它与已选节点之间存在一条最小边,最小...
最小生成树之prim算法 边赋以权值的图称为网或带权图,带权图的生成树也是带权的,生成树T各边的权值总和称为该树的权。 最小生成树(MST):权值最小的生成树。 生成树和最小生成树的应用:要连通n个城市需要n-1条边线路。可以把边上的权值解释为线路的造价。则最小生成树表示使其造价最小的生成树。
prim算法和Kruskal算法以及Boruvka算法都是实现最小生成树的,prim是通过点来实现,Kruskal是通过边来实现,Brouvka是最古老的一种算法,这节我们先讲prim算法。对于一个有n个顶点的无向图,如果只需要使用n-1条边即可把图中的所有点都连接起来,那么这n个顶点和这...
一:Prim算法 1.概览 普里姆算法(Prim算法),图论中的一种算法,可在加权连通图里搜索最小生成树。意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中,不但包括了连通图里的所有顶点(英语:Vertex (graph theory)),且其所有边的权值之和亦为最小。该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克(英语:Vojtěch Jarník)发现;并...
最小生成树Prim算法 最小生成树有两个经典算法:Prim算法和Kruskal算法,Prim适合于点较少的图,对于一个节点数为N的连通图来说,其时间复杂度为O(N^2);Kruskal适合于边较少的图,对一个边为E的连通图来说,其时间复杂度为O(ElogE),因此要根据不同情况选择合适的算法。