最小生成树就是指,各边权值总和最小的生成树。 举个例子,下面左边这个加权图的最小生成树就如右图所示 普里姆算法 1、设图G = (V,E)所有顶点的集合为V,最小生成树中顶点的集合为T。 2、循环执行下述处理直至T=V 在连接T内顶点与V-T内顶点的边中选取权值最小的边,并将其作为最小生成树的边,将u添加到最小生成树里面。 实现普里姆
1. 只能使用图中权值最小的边来构造最小生成树 2. 只能使用恰好n-1条边来连接图中的n个顶点 3. 选用的n-1条边不能构成回路 构造最小生成树的方法: Kruskal算法和Prim算法。 这两个算法都采用了逐步求解的贪心策略。 贪心算法: 是指在问题求解时,总是做出当前看起来最好的选择。 也就是说贪心算法做出的...
对于一个有n个顶点的无向图,如果只需要使用n-1条边即可把图中的所有点都连接起来,那么这n个顶点和这n-1条边构成的图就是生成树,如下图所示。 一个图的所有生成树中权值总和最少的就是最小生成树。prim算法就是求最小生成树的,他使用的是贪心算法。解...
一颗有n个顶点的生成树有且仅有n-1条边,如果生成树中再添加一条边,则必定成环。 4.最小生成树:在连通网的所有生成树中,所有边的代价和最小的生成树,称为最小生成树。 二、prim算法 基本思想: 取图中任意一个顶点 v 作为生成树的根,之后往生成树上添加新的顶点 w。在添加的顶点 w 和已经在生成树上...
Prim算法原理: 一开始树中只有一个顶点,向它添加v-1条边,每次总是将下一条连接 “树中的顶点” 与 “不在树中的顶点” 且权重最小的边,加入树中。如下图,当我们将顶点v添加到树中时,可能使得w到最小生成树的距离更近了(然后遍历顶点v的领接链表即可)。
[最小生成树]Prim算法及正确性证明 Prim算法: G=(V,E,W) 是带权连通图, T_V 和 T_E 是Prim生成树的点集和边集 \quad \quad \quad (1) 初始化 T_V=\{u_0\} ,u_0 是 V 中任意一顶点, T_E=\{\} \quad \quad \quad (2) 在所有 u… ciwei 最小生成树:Prim算法和Kruskal算法 Uno Wh...
一:Prim算法 1.概览 普里姆算法(Prim算法),图论中的一种算法,可在加权连通图里搜索最小生成树。意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中,不但包括了连通图里的所有顶点(英语:Vertex (graph theory)),且其所有边的权值之和亦为最小。该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克(英语:Vojtěch Jarník)发现;并...
最小生成树之prim算法 边赋以权值的图称为网或带权图,带权图的生成树也是带权的,生成树T各边的权值总和称为该树的权。 最小生成树(MST):权值最小的生成树。 生成树和最小生成树的应用:要连通n个城市需要n-1条边线路。可以把边上的权值解释为线路的造价。则最小生成树表示使其造价最小的生成树。
最小生成树是一副连通加权无向图中一棵权值最小的生成树。 如图所示。 它在实际中有什么应用呢?比如说有N个城市需要建立互联的通信网路,如何使得需要铺设的通信电缆的总长度最小呢?这就需要用到最小生成树的思想了。 二、Prim算法和Kruskal算法的原理 ...
找到连通图的最小生成树,有两种经典的算法:普里姆(Prim)算法和克鲁斯卡尔(Kruskal)算法 一、普里姆算法 普利姆算法步骤 从图中某一个顶点出发(这里选V0),寻找它相连的所有结点,比较这些结点的权值大小,然后连接权值最小的那个结点。(这里...