当a是一个整数,p是一个质数时,有费马小定理: ap−1≡1(modp)ap−1≡1(modp) 算法详解 1、我们的目的是分解出整数n的因子 2、如果我们可以找到一个与 n 不互质的整数 s,则可直接通过求gcd(s,n)gcd(s,n) 求得n 的一个因子 证明: 因为 n与s不互质,那么n与s之间必然存在公因子,又因为n是质...
Pollard‘s p-1 method是一种高效的质因数分解方法,特别适用于目标整数 n的某个质因数,p−1 是满足所有质因数都较小的光滑数。该算法基于费马小定理的一个推论,通过选择一个基 a和一个p-1因数的边界 B,逐步计算 a^B!mod n,并利用最大公约数(GCD)来寻找 n的非平凡因子。其核心思想是,如果...
Pollard p-1 算法是一种相对简单但有效的分解大质数的方法。它利用费马小定理及其变体来寻找质因子,因此在一定程度上可以避免对大数进行全面的质因数分解。通过适当选择参数 B 和 a,我们可以在相对较短的时间内找到质因子,从而加快分解过程。尽管该算法的效率还是受到限制,但它仍然是一种受欢迎的质因数分解方法之一...
p-1算法的工作方式是选择一个小整数p,称为基数,然后计算表达式b^(p-1)mod n的值,以获得各种b值。如果任何b值的结果都不是1,那么数字n是复合的。要使用p-1算法,首先需要选择一个基数p。这可以是任何小整数,通常在2到20的范围内。然后,需要计算各种b值的b^(p-1)mod n值。如果任何b值的结果都不是1,...
一、Pollard p-1算法 · 因子分解算法 · 主体思想: n=p⋅q ,寻找满足 p||T 的整数 T ,再求解计算 gcd(T,n) Therom 1(费马定理):对于任意小于 p 的正整数 α ,成立: αp−1≡1modp ;选择技巧,取满足的最小 α=2 但由于 p 是我们要求解的未知量,那么需要找到满足 p−1||s的s ,...
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下面是实现。 # Python code for Pollard p-1# factorization Method# importing "math" for# calculating GCDimportmath# importing "sympy" for# checking primeimportsympy# function to generate# prime factorsdefpollard(n):# defining basea=2# defining exponenti=2# iterate till a prime factor is obtai...
Pollard p-1算法 Pollard p-1算法是一种用于分解大质数的算法,是由约翰·波拉德于1974年提出的。它是基于费马小定理和多个数的最大公因数之间的联系。 该算法是一种重要的算法,在RSA密码算法等领域有广泛的应用。本文将详细说明该算法的实现过程以及其原理。 原理 该算法利用了P-1因子分解的一般算法,用一个...
Pollard p-1因子分解的DNA计算机算法Pollard p-1 因子分解的 DNA 计算机算法 王静;李肯立;许进 【期刊名称】《计算机研究与发展》 【年(卷),期】2008(045)0z1 【摘要】如何有效地对大整数进行因子分解是数学上的一个难题.给出了基于分子 生物技术的因子分解问题的 DNA 计算机算法.算法以 Pollard p-1 算法为...
术的因子分解问题改进的DNA计算机算法.以因子分解的Pollardp-1算法为基础,设计了基于DNA 计算的平方-乘算法以及求取最大公因数的欧几里得子算法,仿真实验结果表明了算法的可行性和 有效性. 关键词:DNA计算;并行进化算法;因子分解;Pollardp-1方法;改进算法 ...