ap−1≡1(modp)ap−1≡1(modp) 算法详解 1、我们的目的是分解出整数n的因子 2、如果我们可以找到一个与 n 不互质的整数 s,则可直接通过求gcd(s,n)gcd(s,n) 求得n 的一个因子 证明: 因为 n与s不互质,那么n与s之间必然存在公因子,又因为n是质数相乘得到的,那么 gcd(n,s)gcd(n,s)一定是n的因子 3
Pollard p-1 算法是一种相对简单但有效的分解大质数的方法。它利用费马小定理及其变体来寻找质因子,因此在一定程度上可以避免对大数进行全面的质因数分解。通过适当选择参数 B 和 a,我们可以在相对较短的时间内找到质因子,从而加快分解过程。尽管该算法的效率还是受到限制,但它仍然是一种受欢迎的质因数分解方法之一...
一、Pollard p-1算法 · 因子分解算法 · 主体思想: n=p⋅q ,寻找满足 p||T 的整数 T ,再求解计算 gcd(T,n) Therom 1(费马定理):对于任意小于 p 的正整数 α ,成立: αp−1≡1modp ;选择技巧,取满足的最小 α=2 但由于 p 是我们要求解的未知量,那么需要找到满足 p−1||s的s ,...
Pollard p-1因子分解的DNA计算机算法,Pollard p-1因子分解的DNA计算机算法,Pollard,p-1因子分解的DNA计算机算法
p-1方法的大数因子分解DNA计算机算法。当大数n有较小的 因子时, Pollard p-1方法具有较试除法明显的优势 [9] , 这主要 体现在DNA链数方面,它能将试除法产生的DNA指数级 链数O(2 q ) 下降到O(B),其中q满足:q= ⎣ ⎦ n 2 log +1,B为预 先指定的边界参数, 且B<< 2 q 。 本文其余部分组...
Pollard的ρρ算法是John Pollard在1975年发明的,用于分解质因数[1]。假定被分解的数为N,N的最小的质因数为p(p≠N)p(p≠N),那么该算法可以在O(√p∗α(N))O(p∗α(N))的期望时间复杂度内将N分解为两个不是1的数的乘积,其中α(N)α(N)是求解这两个数的最大公因数的时间复杂度,且该算法几乎...
Pollard-Rho算法是John Pollard发明的一种能快速找到大整数的一个非1、非自身的因子的算法。朴素的算法要找到大整数的一个因子,最朴素的想法是 试除法。也就是这样:int find_factor(int n) { for (int i = 2; i …
⼤数因式分解Pollard_rho算法详解 给你⼀个⼤数n，将它分解它的质因⼦的乘积的形式。⾸先需要了解 ⼤数分解最简单的思想也是试除法，这⾥就不再展⽰代码了，就是从2到sqrt(n)，⼀个⼀个的试验，直到除到1或者循环完，最后判断⼀下是否已经除到1了即可。但是这样的做的复杂度是相当⾼的。
MillerRabin算法是一种高效的质数判断方法。虽然是一种不确定的质数判断法,但是在选择多种底数的情况下,正确率是可以接受的。PollardRho是一个非常玄学的方式,用于在O(n1/4)的期望时间复杂度内计算合数n的某个非平凡因子。事实上算法导论给出的是O(p),p是n的某个最小因子,满足pp与n/pn/p互质。但是这些...