ap−1≡1(modp)ap−1≡1(modp) 算法详解 1、我们的目的是分解出整数n的因子 2、如果我们可以找到一个与 n 不互质的整数 s,则可直接通过求gcd(s,n)gcd(s,n) 求得n 的一个因子 证明: 因为 n与s不互质,那么n与s之间必然存在公因子,又因为n是质数相乘得到的,那么 gcd(n,s)gcd(n,s)一定是n...
Pollard p-1 算法是一种相对简单但有效的分解大质数的方法。它利用费马小定理及其变体来寻找质因子,因此在一定程度上可以避免对大数进行全面的质因数分解。通过适当选择参数 B 和 a,我们可以在相对较短的时间内找到质因子,从而加快分解过程。尽管该算法的效率还是受到限制,但它仍然是一种受欢迎的质因数分解方法之一...
p-1算法的工作方式是选择一个小整数p,称为基数,然后计算表达式b^(p-1)mod n的值,以获得各种b值。如果任何b值的结果都不是1,那么数字n是复合的。要使用p-1算法,首先需要选择一个基数p。这可以是任何小整数,通常在2到20的范围内。然后,需要计算各种b值的b^(p-1)mod n值。如果任何b值的结果都不是1,...
并行进化算法;因子分解;Pollardp-1方法 中图法分类号 TP30116 自从1994年Adleman第1次用DNA计算 机 [122] 开创性地成功解决7个顶点的有向Hamilton 问题 [3] 以来,一些数字计算机难于处理的NP问题 借助DNA计算机获得突破性进展11995年Boneh, Lipton等人用DNA计算机破解了DES [4] ;2002年 Braich等人用DNA计算机...
Adleman—Lipton模型中 算法1.初始化乘法器. DNA生物操作可描述如下. Procedure 1)抽取(Extract):给定含有短DNA分子链S length..x2) 的试管P,抽取操作产生两个试管+(P,S)和 一(P,S).+(P,S)表示P中所有包含S作为子链 2)For tok 的DNA分子链;一(P,S)表示P中所有不包含S i=lengthlI十1 作为子链...
因子分解,是数学上的一个难题.RSA密码体制的安全性正是基于此困难问题.利用DNA计算机超大规模的并行运算能力和数据存储能力,提出一种基于分子生物技术的因子分解问题改进的DNA计算机算法.以因子分解的Pollardp-1算法为基础,设计了基于DNA计算的平方-乘算法以及求取最大公因数的欧几里得子算法,仿真实验结果表明了算法的...
Pollard的ρρ算法是John Pollard在1975年发明的,用于分解质因数[1]。假定被分解的数为N,N的最小的质因数为p(p≠N)p(p≠N),那么该算法可以在O(√p∗α(N))O(p∗α(N))的期望时间复杂度内将N分解为两个不是1的数的乘积,其中α(N)α(N)是求解这两个数的最大公因数的时间复杂度,且该算法几乎...
4,Pollard's rho算法思路 如果n有非平凡因子p,那么大概率数列mod p出现周期会比mod n出现周期早,因为前者是2sqrt(p),后者是2sqrt(n) 按照判断链表是否有环的方法,我们依次检测 是否相等,即是否出现周期 因为不知道p的值,所以我们用 来判断进入了mod p的循环,这样,我们就找到了因子p ...
pollards r..不使用gcd的话在1e10个数里随中那两个差不多要1e10次1e5个数中选两个就有1e10个数对,与选1e10个数相比只省空间不省时间(都是一个概率)其实把下面看懂了就行
(除去自己和1)p和q的情况下,那么就意味着此时只有这两个数能整除N 但是如果我们要求的是有多少个数x保证gcd(x,N)>1,此时答案就很多了,有p+q-2个 于是我们就得出了一个简单的策略: 1.在区间[2,N-1]中随机选取k个数,x1~k 2.判断是否存在gcd(xi-xj,N)>1,若存在,则显然gcd(xi-xj,N)是N的一...