矩阵$PAP^{-1}$表示对矩阵$A$进行相似变换的操作,其核心是通过可逆矩阵$P$将$A$映射到一个新的基下的等价形式。当$P$为正交矩阵时,由于$P^{-1}=P^T$,该变换对应坐标系的正交旋转或反射。以下从数学定义、几何意义和应用场景展开分析。 一、相似变换的数学定义 ...
您问的是矩阵PAP^-1是什么意思吗？PAP^-1表示的是矩阵P与矩阵A的乘积，再与P的逆矩阵相乘的结果。这里的P^-1表示P的逆矩阵，A是一个给定的矩阵，P的逆矩阵，这种表达式在线性代数中很常见，特别是在讨论矩阵的相似性和对角化时。
如果满足式子B=PAP^(-1)；那么矩阵B和A就是相似的；这里的P^(-1)是P的逆矩阵；而A和B有相同的特征值。矩阵（Matrix）指在数学中，按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵，由19世纪英国数学家凯利首先提出。它是高等代数学中的常见工具，其运算是数值分析领...
答案 当然不一样. 这个是对A的行和列变换不同所致 结果二 题目 矩阵P-1AP和矩阵PAP-1一样吗 答案 当然不一样.这个是对A的行和列变换不同所致相关推荐 1 矩阵P-1AP和矩阵PAP-1一样吗 2矩阵P-1AP和矩阵PAP-1一样吗 反馈 收藏
题目 线性代数,什么情况下有PAP -1=A P,A均为n阶可逆矩阵.P为单位矩阵情况是显而易见的. 一个具体的例子是P= 2 1 3 4 A=1 -1 0 0
能推出什么？PAP^{-1}=B 呢？如果存在可逆矩阵P,使得B=PAP^(-1)成立，那么称A与B为相似矩阵。
而如果采用PAP-1=B的形式，则无法直接得出上述结论。因此，P-1AP=B的形式能够明确地表达出A与B之间的相似性，即B是通过P将A的特征向量和特征值进行重新排列得到的矩阵。而PAP-1=B的形式则不具备这一性质，不能直接反映出A与B之间的特征值和特征向量关系。
当然不一样.这个是对A的行和列变换不同所致
P为特征向量的组合. 答案 PAP-1=B 不行 P-1AP=B AP = PBP = (P1,...,Pn) 代入 得 (AP1,...,APn) = (b1P1,...,bnPn)即有 APi = biPi这样才有 Pi 是A的属于特征值bi的特征向量相关推荐 1相似矩阵为什么是 P-1AP=B ,PAP-1=B 不行?P为特征向量的组合....
答案 一般 不能(PAP^-1)^T = (P^-1)^TA^TP^T = (P^T)^-1AP^T 并不一定等于 PAP^-1但若P是正交矩阵则可以此时 P^T=P^-1PAP^-1 = PAP^T其转置等于 PAP^T 其自身.相关推荐 1A是对称矩阵,能否推出PAP^(-1)也是对称的 反馈 收藏 ...