矩阵$PAP^{-1}$表示对矩阵$A$进行相似变换的操作,其核心是通过可逆矩阵$P$将$A$映射到一个新的基下的等价形式。当$P$为正交矩阵时,由于$P^{-1}=P^T$,该变换对应坐标系的正交旋转或反射。以下从数学定义、几何意义和应用场景展开分析。 一、相似变换的数学定义 相似变换...
矩阵P-1AP和矩阵PAP-1一样吗 答案 当然不一样.这个是对A的行和列变换不同所致相关推荐 1矩阵P-1AP和矩阵PAP-1一样吗 反馈 收藏
因此，P-1AP=B的形式能够明确地表达出A与B之间的相似性，即B是通过P将A的特征向量和特征值进行重新排列得到的矩阵。而PAP-1=B的形式则不具备这一性质，不能直接反映出A与B之间的特征值和特征向量关系。
您问的是矩阵PAP^-1是什么意思吗？PAP^-1表示的是矩阵P与矩阵A的乘积，再与P的逆矩阵相乘的结果。这里的P^-1表示P的逆矩阵，A是一个给定的矩阵，P的逆矩阵，这种表达式在线性代数中很常见，特别是在讨论矩阵的相似性和对角化时。
i=1,⋯,n)最后的表达正是说αi是属于特征值λi的特征向量。这样形式上就比较整齐。
范数的证明 设||x||为Rn上任一范数,P是可逆矩阵,定义||x||=||Px||,证明:算子范数||A||p=||PAP-1|| 答案 直接按定义做就可以了.对任何非零向量y,令x=Py,则||Ay||_p / ||y||_p = ||PAP^{-1}x|| / ||x||相关推荐 1范数的证明 设||x||为Rn上任一范数,P是可逆矩阵,定义...
P为特征向量的组合. 答案 PAP-1=B 不行 P-1AP=B AP = PBP = (P1,...,Pn) 代入 得 (AP1,...,APn) = (b1P1,...,bnPn)即有 APi = biPi这样才有 Pi 是A的属于特征值bi的特征向量相关推荐 1相似矩阵为什么是 P-1AP=B ,PAP-1=B 不行?P为特征向量的组合....
当然不一样.这个是对A的行和列变换不同所致
如果满足式子B=PAP^(-1)；那么矩阵B和A就是相似的；这里的P^(-1)是P的逆矩阵；而A和B有相同的特征值。矩阵（Matrix）指在数学中，按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵，由19世纪英国数学家凯利首先提出。它是高等代数学中的常见工具，其运算是数值分析...
为何矩阵的相似对角化要写成p^-1Ap,而不是pAp^-1？书上定义:AXi=λiXi故AP=A(X1,X2,...,Xn)...