即：PA+PB+PC>=(AB +BC+AC)/2 （1）根据三角形余弦定理 在三角形ABC中：COS角ACb=（AC的平方+BC的平方-AB的平方）/(2*BC*AC)COS30=（5^2+6^2-AB^2)/(2*5*6) 可求得AB约=3 带入（1）式 PA+PB+PC》=7，即最小值为7 ...
因为PA=PB=PC 以P点为球心作外接球 A、B、C三点必在球面上 且面ABC为球的一个截面 因为<BAC=90度 所以BC为截面圆直径 所以P点投影必在BC中点上 取BC中点E，连结PE 由PB=PC,得PE⊥BC 所以<PAE即所求角 PE=（根号3）BC/2 EA=BC/2 PA=BC 余弦定理来做，你懂的 这是大体的解题过程...
即AB+BC+AC<2(PA+PB+PC)；延长BP与AC边相交于点D,由三角形两边之和大于第三边得 AB+AD>BD，PD+DC>PC，∴AB+AD+PD+DC>BD+PC=PB+PD+PC，AB+AD+DC>PB+PC,即AB+AC>PB+PC①,同理可证AB+BC>PA+PC②，BC+CA>PB+PA③ ①+②+③得2AB+2AC+2AC>2PA+2PB+2PC,∴AB+AC+AC>P...
若点P位于三角形ABC的内部且不靠近BC边，则PA + PB + PC会小于AC，因为AC=AB+BC。反之，若点P靠近BC边，则PA + PB + PC可能大于AC。综上所述，线段PB与PC相等，线段PA、PB、PC的总长度大于线段AB与CB，但在某些条件下也可能小于或等于线段AC的长度。
AB+AC=AB+AD+DC>BD+DC=BP+DP+DC>BP+PC 所以AB+AC+BC>PC+PB+PC
两式相加可得：AB+BD+CD+PD > PA+PD+PC ，其中，BD+CD = BC ，可得：AB+BC > PA+PC ；同理可得：BC+AC > PA+PB ；AC+AB > PB+PC ；三式相加可得：2(AB+BC+AC) > 2(PA+PB+PC) ，即有：AB+BC+AC > PA+PB+PC 。在△PAB中，有：PA+PB > AB ；在△PBC中，有：PB+PC...
证明：因为点P在三角形ABC内部，延长BP交AC于Q，则 在三角形ABQ中,AB+AQ>QB,在三角形PQC中，CQ+PQ>PC,则AB+AC=AB+AQ+QC>QB+QC=PB+QP+QC>PB+PC,同样得到:AC+BC>PA+PB;AB+BC>PA+PC,上面三个不等式相加得到:2(AB+BC+CA)>2(PA+PB+PC)得到:AB+BC+AC>PA+PB+PC;
PA=PB=PC. 试题分析：∵边AB的垂直平分线相交于P，∴PA=PB，∵边BC的垂直平分线相交于P，∴PB=PC，∴PA=PB=PC．故填PA=PB=PC．
根据三角形三边关系可知，PA+PB>AB PB+PC >BC PA+PC >AC 把这三个式子叠加可得2（PA+PB+PC）>AB+AC+BC 两边除以2得PA+PB+PC > (AB+BC+AC)/2
AC+BC+PD>PA+PB+PD所以:AC+BC>PA+PB同理:BC+AB>PA+PCAC+AB>PB+PC所以:AB+AC+BC>PB+PC+PA结果一 题目 若P是三角行ABC内一点,求证:PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC) 答案 证明:连结PA,PB,PC PA+PB>AB,PB+PC>BC,PA+PC>AC(三角形两边和大于第三边) 两边分别相加得 2(PA+PB+PC)>AB+BC+AC ...