重心为O(X0,Y0)则OA=(X1-X0,Y1-Y0),OB=(X2-X0,Y2-Y0),OC=(X3-X0,Y3-Y0)因为O是三角形ABC的重心,所以根据重心向量定理OA OB OC=0得X1-X0 X2-X0 X3-X0=X1 X2 X3-3*X0=0Y1-Y0 Y2-Y0 Y3-Y0=Y1 Y2 Y3-3*Y0=0所以X0=(X1 X2 X3)/3,Y0=(Y1 Y2 Y3)/3,所以,重心的...
已知O是△ABC的内一点,求证O是△ABC的重心的充要条件是OA+OB+OC=0向量解法 答案 必要性证明:设O为重心,E为BC中点.OA=(2/3)EA==(2/3)(EB+BA)==(2/3)(CB/2+BA)=(CB+2BA)/3同理,OB=(AC+2CB)/3.OC=(BA+2AC)/3.CA+OB+OC=(3CB+3BA+3AC)/3=CC=0.充分性证明:如图:OA={-x,-...
证明过程见分析 以OA ,OB为两相邻的边做平行四边形.又因为重心是中线的交点,所以,OC延长和平行四边形的另一个顶点D重合.所以可得,OD=OA+OB又因为重心分中线的比为2:1,所以,OD=OC.所以OA + OB + OC =0分析总结。 所以oc延长和平行四边形的另一个顶点d重合结果一 题目 已知三角形ABC,点O为三角...
【以下是一些结论的有关证明】1.O是三角形内心的充要条件是aOA向量+bOB向量+cOC向量=0向量充分性:已知aOA向量+bOB向量+cOC向量=0向量,延长CO交AB于D,根据向量加法得:OA=OD+DA,OB=OD+DB,代入已知得:a(OD+DA)+b(OD+DB) +cOC=0,因为OD与OC共线,所以可设OD=kOC,上式可化为(ka+kb+c) OC+( aDA...
OB+ OC= OE,∴四边形OBEC为平行四边形.∴OE平分BC,即AO所在的直线为△ABC的边BC上的中线.同理可证,CO,BO所在的直线分别为AB,AC边上的中线.∴O为△ABC的重心. 延长AO到E,使OE=AO,交BC于F,根据图形的对称性,欲证明O为△ABC的重心,只须证明AO所在的直线为△ABC的边BC上的中线即可,结合向量的几何意义...
【解析】证明:①充分性若 (OA)+(OB)+(OC)=0=0,则 (OB)+(OC)=-(OA) .以 (OB) ,OC为邻边作BPC(如下图),则 (OB)+(OC)=(OP) ,且OP与BC相互平分,CB∴(OP)=-(OA) ,即O与OA互为相反向量A,O,P共线且AP平分BC.∴O在BC边的中线上同理,O分别在AB,AC边的中线上.∴O为△ABC的重心...
1.如果是重心,只要通过O,A,B三点作平行四边形,可得OA+OB=-OC 2. 分析总结。 如果是重心只要通过oab三点作平行四边形可得oaoboc结果一 题目 这些与向量有关的结论如何证明?如果点G为三角形的重心,那么OA+OB+OC=0如果点I为三角形的内心,那么aIA+bIB+cIC=0如果点O为三角形的外心,那么sin2A OA+sin2B OB...
【以下是一些结论的有关证明】1.O是三角形内心的充要条件是aOA向量+bOB向量+cOC向量=0向量充分性:已知aOA向量+bOB向量+cOC向量=0向量,延长CO交AB于D,根据向量加法得:OA=OD+DA,OB=OD+DB,代入已知得:a(OD+DA)+b(OD+DB) +cOC=0,因为OD与OC共线,所以可设OD=kOC,上式可化为(ka+kb+c) OC+( aDA...
证明：作图,过B作BE平行OC且BE等于OC ,OE连接交BC于F OB+OC=OB+BE=OE 因 BE平行且等于OC 所 BOCE为平行四边行 所 F为OE中点 OF=1/2OE 因OA+OB+OC=0 所OB+OC=AO=OE 所OF=1/2AO F为BC中点 所 O为三角形ABC重心
证明:作图,过B作BE平行OC且BE等于OC ,OE连接交BC于F OB+OC=OB+BE=OE因BE平行且等于OC 所 BOCE为平行四边行 所 F为OE中点 OF=1/2OE 因OA+OB+OC=0 所OB+OC=AO=OE 所OF=1/2AO F为BC中点 所 O为三角形ABC重心 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(1) ...