法一:令an=nx^(n-1) 由a(n+1)/an=(n/(n-1))*x<1可得|x|<1 所以收敛域为:|x|<1Sn=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)xSn=1x+2x^2+3x^3+...+nx^n相减得:(1-x)Sn=1+x+x^2+.+x^(n-1)-nx^n =1+(x(-1x^(n-1)))/(1-x)-nx^n取极限可得S=1+x/(1-x)=1...
二、 幂级数求和函数例11 求级数∑_(n=1)^∞nx^(n-1) 的和函数.解 先求收敛域,R=lim_(n→∞)|(a_n)/(a_(n+1))|=lim_(n→∞
具体解析如下：令an=nx^(n-1) 由a(n+1)/an=(n/(n-1))*x<1可得。|x|<1 所以收敛域为：|x|<1。Sn=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)。xSn=1x+2x^2+3x^3+...+nx^n。相减得：(1-x)Sn=1+x+x^2+...+x^(n-1)-nx^n。=1+(x(-1x^(n-1 正文 1 具体解析如下...
简单计算一下即可，答案如图所示
幂级数求和:∑a{n}=∑n*x^(n-1)=∑(x^n)'=(∑x^n)'=(1/(1-x))'=1/(1-x)^2 (收敛域为(-1,1))或者逐项求差a{n}=n*x^(n-1)x*a{n}=n*x^n∑x*a{n}-∑a{n}=n*x^(n+1)-(x^n + x^n-1 +...+1)=0-∑x^n=-1/(1-x)(x-1)∑a{n}... 解析看不懂?免费...
C , 又当r=-1时,幂级数 ∑_(n=1)^∞nx^(n-1) 为∑_(n=1)^∞(-1)^n1_n .发散;当r=1时,幂级数 ∑_(n=1)^∞nx^(n-1) 变为 ,发散.故原幂级数的收敛域为(-1.1) 设幂级数的和函数 S(x)=∑_(n=1)^Tnx^(n-1) . x∈(-1,1) . 则∫_1^xsinxdx=∫_0^x∑_(x-1)^2...
易知收敛域为(-1,1),因为nx^(n-1)=(xn) 的导数,所以∑nx^(n-1)=(∑xn)的导数,求得和函数为1/(1-x)2.结果一 题目 利用幂级数的和函数的性质求幂级数在其收敛域上的和函数∑(+∞,n=1)nx^(n-1), 答案 易知收敛域为(-1,1),因为nx^(n-1)=(x^n) 的导数,所以∑nx^(n-1)=(∑x^...
S(0)=∑（n=1~无穷）0=0
简单计算一下即可，答案如图所示
为了求出该幂级数的和函数，我们需要先找到该级数的收敛域。对幂级数而言，收敛域是使级数收敛的x的取值范围。使用比值判别法来找到收敛域：首先，计算级数的通项：然后，计算相邻项的比值：该级数收敛当且仅当上述极限小于1，即：解以上不等式，得到：将不等式化简，得到：即收敛域为 现在，我们找到了收敛域为。