进而Akx=0和Ak+1x=0同解。进一步，显然有rank(Ak+1)≥rank(Ak+2)且Ak+1x=0的解一定是Ak+2x=0的解，反过来设Ak+2y=0，那么Ak+1(Ay)=0，由前面的结论Ak(Ay)=0，Ak+1y=0，可知Ak+2x=0的解一定是Ak+1x=0的解，所以rank(Ak+1)=rank(Ak+2)，进而rank(Ak)=rank(Ak+1)=rank(Ak+2)=....
将上式看做以an,a1,a2,… ,an为未知量的齐次线性方程组,其系数行列式D 是n+1阶范德蒙德行列式的转置.由于x1,x2,… ,xn互异,因此 D≠q0 ,故由克拉默 法则可知上述齐次线性方程组只有零解 a_0=a_1=a_2=⋯=a_n=0 ,从而 a_0+a_1x+a_2x^2+⋯+a_nx^n=0 . ...
多项式 a_0+a_1x+⋯+a_nx^n 的系数ao,a1,,an只取值+1或-1,且方程 a_0+a_1x+⋯+a_nx^n=0① 的根全是实的.求具有上
简单计算一下即可，答案如图所示
如果A的n+1次方是0矩阵 但是A的n次方是非零矩阵。这个怎么解释呢?还同解吗? A是方阵,A^nX=0和A^(n+1)X=0这两个方程组是同解方程组吗?44 赞同 · 20 评论 回答 发布于 2017-09-09 22:24 赞同 分享收藏 写下你的评论... 还没有评论,发表第一个评论吧登录...
如果知道Jordan标准型的话就显然了.如果不知道的话就证明A^{n+1}x=0和A^n x=0同 如果A非奇异则显然成立,否则利用 n-1 >= rank(A)>= rank(A^2)>= ...>= rank(A^n)>= rank(A^{n+1})>=0 中间一定有两个相邻的项相等,即A^k x=0和A^{k+1}x=0同解,从而A^{n+1}x=0...
即A^(n+1)X=0的解也是A^nX=0的解 由(1)的结论,知秩A^n=秩A^(n+1). (1)必要性,利用秩相同,则对应的齐次线性方程组所含解向量的个数也相同,再利用BX=0的所有解都是ABX=0的解,得到两者的基础解系也相同,从而证明结论;充分性,利用同解的齐次线性方程组,其基础解系所含的解向量个数也相...
3.讨论方程的根:(2) a_0+a_1x+⋯+a_nx^n=0 ,在(0,1)内,其中 a_0+(a_1)/2+⋯+(a_n)/(n+1)=0 .n +1
若方程a0x^n+a1x^n-1+...+an-1x=0 有一正根x=x0,证明:a0nx^n-1+..an=0至少有个实根小于x0
要解此方程,需要将 u_0 展开为矩阵 A 特征向量的线性组合,即 u_0=c_1x_1+c_2x_2+\cdots+c_nx_n=\Bigg[x_1x_2\cdots x_n\Bigg]\begin{bmatrix}c_1\\c_2\\\vdots\\c_n\end{bmatrix}=Sc 。于是 Au_0=c_1Ax_1+c_2Ax_2+\cdots+c_nAx_n=c_1\lambda_1x_1+c_2\lambda_2x...