NP-Hard问题(重点关注k-median问题) 1 介绍 例子: k-median问题:在备选工厂集里面选定k个工厂,使得需求点到离它最近工厂的加权距离总和最小. 2 方法 近似方法分为两种:近似算法(Approximate Algorithms)和启发式算法(Heuristic Algorithms).近似算法通常有质量保证的解.然而启发式算法通常可找到在传统解决问题的经验...
NP-hard问题求解 对NP-hard问题,有几种处理方法: 为问题实例添加限制,相当于利用问题中的特殊结构简化问题 寻找精确算法 寻找近似算法 实例研究: 最大独立集(稳定集)问题:假设无向图G=(V(G),E(G))是无环的,求最大独立集I⊆V(G) 若对于任意线性序列(linear ordering),贪心算法都能找到最大独立集,则称...
7. NP-hard 问题 8. 总结 二、示例 例1:停机问题 例2:NPC问题 拓展 一、简介 1. 引入 美剧《基本演绎法》(也就是美版“福尔摩斯”)第 2 季第 2 集中,两位研究 NP 问题的数学家被谋杀了,凶手是同行,因为被害者即将证明“P=NP 问题”,她为独吞成果而下了毒手。 凶手的动机,并不是千禧年大奖难题那100...
中元素的和相等?在数论和计算机科学中,该问题被称为是数字分区问题,尽管NP完全,但是却存在动态规划的解法能够在伪多项式时间内求解,并且在许多情况下,存在最佳或者是近似的解决方法。因此,这个问题也被称为"最简单的NP-hard问题"。 比如给定多重集合 存在子集 ...
我们知道在计算机算法求解问题当中，经常⽤时间复杂度和空间复杂度来表⽰⼀个算法的运⾏效率。空间复杂度表⽰⼀个算法在计算过程当中要占⽤的内存空间⼤⼩，这⾥暂不讨论。时间复杂度则表⽰这个算法运⾏得到想要的解所需的计算⼯作量，他探讨的是当输⼊值接近⽆穷时，算法所需⼯作量的...
这个经过reduce的问题H不一定是NP问题,于是才有上述示意图的上部分,即有一部分NP hard问题是落在圈外的。如果问题H是属于NP的话,那么问题H就是NP-complete问题,NP完全是NP和NP-hard的交集。 多项式时间可解的问题:如果对于某个确定的常数k,存在一个能在O(nk)时间内求解出某具体问题的算法,就说该具体问题是一...
2.1 NP-hard 这里在说说NP-hard, NP-hard实际上是“at least as hard as an NP-complete problem”,即这个问题至少和NP完全问题一样难,所以不用满足上面的条件1. 他们四者的关系,可以用下图描述: 四者之间的关系 3 P = NP ??? 计算机科学界最经典,争论最多的一个问题就是: P和NP等价吗? 实际...
考虑一个NP-hard问题，实例\mathcal{I}的长度|\mathcal{I}|。假设暴力求解算法的复杂度为O(2^{2^...
在优化求解的世界中，NP-hard问题是一个核心概念，它指的是那些复杂性级别极高，以至于所有NP问题（即在多项式时间复杂度内无法确定解的问题）都可以通过某种算法归约到的问题。理解这一概念需要掌握一些基础知识。首先，时间复杂度衡量的是算法处理问题规模时所需时间的增长速度。虽然它不直接反映具体运行...