隆重推荐!裂项相消法:n(n+1)=[(n-1)n(n+1)-n(n+1)(n+2)]/3 令An=n(n+1),其前n项和为Sn,又令Bn=(n-1)n(n+1)/3,则n(n+1)(n+2)=B(n+1)/3 所以An=B(n+1)-Bn, Sn=A1+A2+... 分析总结。 nn1n1nn1nn1n23令annn1其前n项和为sn又令bnn1nn13则nn1n2bn13所以anbn...
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观察发现n,n+1是前后两项关系，考虑构造三连项裂项n(n+1)(n+2)−(n−1)n(n+1)=n(n+1...
前n项和=n(n+1)=n(2n+2)/2，如果项数为n，那么a1=2，an=2n，所以一定有a10=20
观察发现n,n+1是前后两项关系，考虑构造三连项裂项n(n+1)(n+2)−(n−1)n(n+1)=n(n+1...
n(n+1)=n^2+n 所以Sn=(1^2+1)+(2^2+2)+...+(n^2+n)=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n)=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2 =n(n+1)(n+2)/3 如果不懂，请追问，祝学习愉快！
n⎛⎜⎝⎞⎟⎠n+1⎛⎜⎝⎞⎟⎠n+23结果一 题目 求数列{n(n+1)}的前n项和Sn. 答案 an=n(n+1)=n²+nSn=(1²+2²+……+n²)+(1+2+……+n)=n⎛ ⎛⎜ ⎜⎝⎞⎟⎠n+1⎛ ⎛⎜ ⎜⎝⎞⎟⎠2n+16+n⎛ ⎛⎜ ⎜⎝⎞⎟⎠n...
1/n求和方法 求1/n的和，证明方法一：数列an=1/n前n项和的求法要运用近似计算：1+1/2+1/3+...+1/n>ln(n+1)，当n很大时，它们之间的差就非常小，这时就可以近似用ln(n+1)来代替。由x>ln(x+1)(x>0)，这可以利用导数证明。然后取x=1/n，所以1/n>ln(1/n+1)=ln(n+1)-lnn。然后由1...
调和级数是指求n分之一的前n项和，即Sn=1+1/2+1/3+...+1。这是一个发散级数，意味着随着项数的增加，其和趋向于无穷大，并没有一个确定的通项公式。不过，可以通过一些公式近似计算它的和。例如，对于调和级数1+1/2+1/3+...+1，当n很大时，其和大于ln(n+1)。这是因为在x>0的情况...
综上，bn=ln(n+1)−lnn 即需证不等式：1n>ln(n+1)−lnn=lnn+1n 于是我们可以构造函数证明：x≥1时，不等式1x>lnx+1x恒成立 这还不够美观，我们换元将ln项真数化为t（即令t=x+1x,1<t≤2）不等式化为：t−1>lnt（到此发现原来命题背景是一个常见的重要不...