【题目】设Sn为数列{an}的前n项和,已知a1=2,对任意n∈N,都有2Sn=(n+1)an·(1)求数列{an}的通项公式;4(2)若数列{}的前n项和为Tn,求an
解答(I)解:∵2Sn=(n+1)an, ∴当n≥2时,2Sn-1=nan-1,可得2an=(n+1)an-nan-1, ∴annann=an−1n−1an−1n−1. ∴annann=a11a11, ∴an=2n. (II)证明:4an(an+2)4an(an+2)=42n(2n+2)42n(2n+2)=1n−1n+11n−1n+1. ...
设Sn为数列{an}的前n项和,已知a1=2,对任意n∈N*,都有2Sn=(n+1)an.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{4an(an+2)}的前n项和为Tn,求证:12≤Tn<1.
设Sn为数列{an}的前n项和,a1=1,Sn=2Sn﹣1+n﹣2(n≥2),则a2017等于( ) A. 22016﹣1 B. 22016+1 C. 22017﹣1
解：(1)n≥2时，2an=2Sn-2S(n-1)=(n+1)an-na(n-1)(n-1)an=na(n-1)an/n=a(n-1)/(n-1)a1/1=2/1=2，数列{an/n}是各项均为2的常数数列 an/n=2 an=2n n=1时，a1=2×1=2，同样满足表达式 数列{an}的通项公式为an=2n (2)4/[an(an+2)]=4/[2n×(2n+2)]=...
设Sn是数列{an}的前n项和,对任意n∈N*都有2Sn=(kn+b)(a1+an)+p成立,(其中k、b、p是常数).(1)当k=0,b=3,p=-4时,求Sn;(2)当k=1,b=0,p=0时,①若a3=3,a9=15,求数列{an}的通项公式;②设数列{an}中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“Ω数列”.如果a2-a1=2...
解答 解:(1)∵Sn=2n2+n,∴n=1时,a1=2+1=3;n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n2+n-[2(n-1)2+(n-1)]=4n-1,n=1时也成立.∴an=4n-1.(2)Sn=2n2+3n+1,∴n=1时,a1=2+3+1=6;n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n2+3n+1-[2(n-1)2+3(n-1)+1]=4n+1,∴an={6,n=14n+1,n≥2{6,n=14n...
(1)由题意得an+1=2Sn+2,an=2Sn−1+2,(n⩾2),两式相减得an+1−an=2Sn−2Sn−1=2an,则an+1=3an,n⩾2,所以当n⩾2时,{an}是以3为公比的等比数列。因为a2=2S1+2=4+2=6,满足对任意正整数成立{an}是首项为2,公比为3的等比数列,∴数列{an}的通项公式;an=2×3n−1(2)...
所以，2Sn+1=Sn+4① 当n≥2时，2Sn=Sn-1+4② ①-②，得an+1＝ 1 2 an（n≥2），又a2＝ 1 2 a1，所以数列{an}是首项为2，公比为 1 2 的等比数列．所以{an}的通项公式为an＝(1 2 )n?2（n∈N*）．（2）由（1），得Sn＝4(1?1 2n )，由 Sn?m Sn+1?m ＝ 1 am+1...
亲，能不能把原题给我发过来