=(n+1-n)/(n(n+1))=1/n-1/(n+1)然后把所有的项加起来，除了第一项和最后一项之外，都能两两相约，这样就有：Sn=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)
2 首先，在表格中建立“1/n的前n项和计算表”3 第二，然后在单元格内输入对应的值 4 第三，然后根据前n项和等于各项之和，我们在“和”单元格内输入“=D3+E3+F3+G3”5 第四，点击回车，1/n的前n项和就计算出来了；
前n项的和：1-1/(1+n)1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)所以前n项和为 1-1/2+1/2-1/3+1/3+...+1/n-1/(1+n)=1-1/(1+n)
等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。注意： 以上整数。
方法太多啦 观察发现n,n+1是前后两项关系，考虑构造三连项裂项n(n+1)(n+2)−(n−1)n(n+1...
1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)n·n!=(n+1)!-n!
前n项和=n(n+1)=n(2n+2)/2，如果项数为n，那么a1=2，an=2n，所以一定有a10=20
1 数列1/n的前n项和没有通项公式，但它存在极限值，当n趋于无穷大时，其极限值为ln2,下面给出证明：设a(n)=1/（n+1）+…+1/2n,(少了1/n,多了1/2n)lim (1+1/n)^n=e,且(1+1/n)^n<e<(1+1/n)^(n+1)取对数1/(n+1)<ln(1+1/n)<1/n设b(n)=1+1/2+1/3+...+1/n-ln...
1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)，将一个式子“裂”成两个式子，这样：n=1，1/[n(n+1)]=1-1/2 n=2, 1/[n(n+1)]=1/2-1/3 n=3, 1/[n(n+1)]=1/3-1/4 n=4, 1/[n(n+1)]=1/4-1/5 ………n=n-1, 1/[n(n+1)]=1/(n-1)-1/n n=n, 1/[n...
An=1/(n+1)=n/[n*(n+1)]=1+1/n-1/(n+1)Sn=1/2+1/3+1/4+...+1/(n+1)=1/2+1+1/2-1/3+1+1/3-1/4+...+1+1/n-1/(n+1)=(n+1)*1-1/(n+1)=n+1-1/(n+1)=[(n+1)*(n+1)-1]/(n+1)