定理3(QR分解定理)设A为n阶复矩阵,则存在酉矩阵Q及上三角矩阵R,使得A=QR。相关知识点: 试题来源: 解析 证明:得到矩阵A的QR分解的方法,类似于施密特正交化过程。 (1)设。 若,则取;若,则取。 。若,则取;若,则取。 。若,则取;若,则取。 ……… 。若,则取;若,则取。 两两正交,并且或者为单位向...
【题目】设A为n阶实可逆矩阵.证明:A可以分解成A=QR,其中Q为正交矩阵,R是一个对角线上全为正数的上三角矩阵.并且这种分解是惟一的 答案 【解析】证存在性.由于A为n阶实满秩方阵,故A=(α_1,α_2,⋯,α_n) 的列向量a1,a2,…,an线性无关,从而为n维欧氏空间R的一组基.现对其正交标准化,根据正交标...
设A是n阶非奇异矩阵,证明:A可分介成A=QR,其中Q为正交阵,R是一个对角线上全为正实数的上三角矩阵,且这种分解是唯一的
任意n阶非奇异实方阵A都可分解为:A=QR,这里Q是n阶正交矩阵,R是主对角线上元素全是正数的上三角矩阵.[提示:对A的列向量施行正交化过程. ]
7.设A为n阶实可逆矩阵证明:A可以分解成A=QR,其中Q为正交阵,R是一个对角线上全为正实数的上三角阵并且这种分解是唯的(10分)
1证明:n级实矩阵A一定可以分解为A=TDP,其中T为正交矩阵,D为对角矩阵,P为可逆矩阵怎么用相抵和QR分解来解此题? 2 证明:n级实矩阵A一定可以分解为A=TDP,其中T为正交矩阵,D为对角矩阵,P为可逆矩阵怎么用相抵和QR分解来解此题? 3证明:n级实矩阵A一定可以分解为A=TDP,其中T为正交矩阵,D为对角矩阵,P为可...
n阶方阵a不可逆,意味着不存在一个n阶方阵b,使得ab=ba=I(I为单位矩阵)。简而言之,a没有逆矩阵。判断一个n阶方阵是否可逆,最直接的方法是计算其行列式。若行列式det(a)=0,则方阵a不可逆。这是因为行列式是矩阵可逆性的充分必要条件:行列式非零则矩阵可逆,行列式为零...
【计算题】设A阶n方阵,证明;存在一个n阶非零矩阵B,使AB=O的充要条件是丨A丨=0。 答案: 手机看题 问答题 【计算题】设ζ1,ζ2,…,ζm是齐次线性方程组AX=0的基础解系,求证ζ1+ζ2,ζ2,…,ζm也是AX=0的基础解系。 答案: 手机看题 问答题 【计算题】设A∈Rm*n且存在X∈Rn*m使得对每一...
矩阵QR分解疑惑? 10分 A是m行n列矩阵(m>n),如果A的各列 线性无关,则A有非主元行,如果与之 对应的b的元素不为0,那么Ax=b不相 容,即无解,可是这时A满足QR分解, 由于R可逆,QTQ=I可以得出x=R-1QTb ,这不有解吗,问题出在哪里? 相关知识点: ...