n阶方阵A、B相似的充分必要条件是………( ) A. 存在可逆矩阵P,使P-1AP=B B. 存在可逆矩阵P,使PTAP=B C. 存在两个可逆矩阵P和Q,使PAQ=B D. A可以经过有限次初等变换变成B 相关知识点: 试题来源: 解析 A.存在可逆矩阵P,使P-1AP=B 反馈 收藏 ...
A.充分必要条件;B.必要而非充分条件;C.充分而非必要条件;D.既非充分也非必要条件... 分享回复赞 学业无忧吧 Q1583200932 西交21秋《线性代数》在线作业【标准答案】A.3,5B.1,2C.1,1,2D.3,3,5 32.{图}A.AB.BC.CD.D 33.n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的( )。A.充分必要条件;...
证必要性:若A与B相似,则存在可逆方阵P, P^(-1)AP=B ,f_B(λ)=|λE-B|=|P^(-1)|λE-A)P| =|P^(-1)||λE-A||P|=|λE-A|=f_A(λ)故A与B有相同特征值.充分性:若A,B有相同的特征值,则A,B与相同的对角阵A相似,即存在正交方阵P,Q,有P^(-1)AP=Q^(-1)BQ=A ,从而 (PQ...
单项选择题 n阶方阵A 能与对角矩阵相似的充分必要条件是( ) A、A 是实对称矩阵 B、 A有n个特征值互不相等 C、A有n个线性无关的特征向量 D、 A的特征向量两两正交 点击查看答案
1、n阶实对称矩阵A和B相似的充分必要条件是 ( ) A、A与B都有n个线性无关的特征向量 B、r(A)= r(B) 2、已知三阶方阵A的三个特征值分别为1,2,3,则|A2-2E|等于 ( ) (A后面的“2”是平方) A、4 B、-4 C、-6 D、6 小弟不胜感激! 相关知识点: 试题来源: 解析 第一题两个选项都不...
设A,B都是n阶矩阵，若存在可逆矩阵P，使P^(-1)AP=B，则称B是A的相似矩阵, 并称矩阵A与B相似，记为A~B。对进行运算称为对进行相似变换，称可逆矩阵为相似变换矩阵。两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同。可以保证其与一个对角矩阵相似，特别是 如果矩阵 A 没有重特征值,或 A ...
设A与B为两个n阶方阵,求证:r(AB)=r(B)的充分必要条件是齐次线性方程组ABX=0与BX=0有完全相同的解,其中X=(x 1 ,x 2 ,…,x n ) T 相关知识点: 试题来源: 解析 充分性 若ABX=0与BX=0有完全相同的解,则基础解系完全相同,故 n-r(AB)=n-r(B), r(AB)=r(B) 必要性 若r(AB)=r(B)=...
两个n阶矩阵A与B相似的,是指( )。A.PAP-1=BB.QTAQ=BC.Q-1AQ=BD.AB=E(Q,P,Q均为n阶可逆方阵)