若A 和B 是n 阶矩阵且其初等因子相同, 则下列结论未必成立的是( ) A. A 和B 的不变因子相同; B. 存在可逆阵P 使得 P - 1AP 和 P - 1BP 都是Jordan 标准型; C. A 和B 等价; D. A = B. 相关知识点: 试题来源: 解析 D.A = B. ...
n阶矩阵A与B相似的充要条件是它们的初等因子相同。这一结论的成立依赖于矩阵相似变换与初等因子之间的本质联系,具体表现为两者在Jordan标准形下的结构一致性。以下从充分性和必要性两个方向展开说明。 充分性:初等因子相同则矩阵相似 若两个n阶矩阵A和B...
矩阵相似的充要条件主要围绕它们共享相同的代数结构和特征属性。两个n阶矩阵A和B相似的必要条件包括秩、行列式、迹、特征多项式及特征值的一致性
已知n阶数字矩阵A,B,则A∽B的充要条件是A.λE-A≌λE-BB.A经过有限次初等变换能化为BC.λE-A与λE-B有相同的初等因子组D.A和B有相同的特征多项式E.
这两个矩阵一定相似。首先由于这两个矩阵的n个特征值都不相同，那么每个特征值一定能找到一个特征向量。而且不同特征值对应的特征向量一定正交（不相关）。也就是可以找到n个不相关的特征向量。也就是它们都可对角化（与对角阵相似）。由于它们特征值相同。也就是说这两个矩阵相似于同个对角阵。这两...
【题目】设A是一个n级实对称矩阵,A的最小多项式为m(λ)证明:1) (m(λ),m'(λ)=12)A的初等因子都是一次的。
是的!用初等因子可以构造矩阵的若当标准型,而若当标准型与原矩阵是相似的,有相同的秩.因此,初等因子相同=>若当标准型相同=>若当标准型有相同的秩=>原矩阵有相同的秩
在探索初等因子的旅程中,你会明白,成功不仅仅是目标,更是一种心态。每一次的尝试,都是在为你的人生添砖加瓦。 面对那些n阶多项式矩阵,不要再畏惧它们的复杂。它们其实隐藏着无数的可能性,只等你去挖掘和发现。初等因子就像是那条通往宝藏的道路,勇敢去探索吧!就让我们一起踏上这段充满挑战与欢乐的旅程,让...
解析 先证明B可以对角化即可 结果一 题目 设A是一个n×n矩阵且有n个不同特征值,则凡是满足AB=BA的n×n矩阵B,其特征矩阵的初等因子都是一次的. 答案 先证明B可以对角化即可相关推荐 1设A是一个n×n矩阵且有n个不同特征值,则凡是满足AB=BA的n×n矩阵B,其特征矩阵的初等因子都是一次的....
是的！用初等因子可以构造矩阵的若当标准型，而若当标准型与原矩阵是相似的，有相同的秩。因此，初等因子相同=>若当标准型相同=>若当标准型有相同的秩=>原矩阵有相同的秩