这证明了如果A与B相似,则它们的初等因子相同。 综上所述,n阶矩阵A与B相似的充要条件是它们的初等因子相同。这一结论在矩阵理论中具有重要的应用价值。 举例说明:通过初等因子判断矩阵相似 为了更直观地理解矩阵相似与初等因子的关系,下面举一个具体的...
若A 和B 是n 阶矩阵且其初等因子相同, 则下列结论未必成立的是( ) A. A 和B 的不变因子相同; B. 存在可逆阵P 使得 P - 1AP 和 P - 1BP 都是Jordan 标准型; C. A 和B 等价; D. A = B. 相关知识点: 试题来源: 解析 D.A = B. ...
已知n阶数字矩阵A,B,则A∽B的充要条件是A.λE-A≌λE-BB.A经过有限次初等变换能化为BC.λE-A与λE-B有相同的初等因子组D.A和B有相同的特征多项式E.
百度试题 题目设n矩阵A与B相似,则A,B有相同的( ) A.不变因子B.元素C.初等因子D.各阶行列式因子相关知识点: 试题来源: 解析 ACD 反馈 收藏
是的!用初等因子可以构造矩阵的若当标准型,而若当标准型与原矩阵是相似的,有相同的秩.因此,初等因子相同=>若当标准型相同=>若当标准型有相同的秩=>原矩阵有相同的秩
下列条件中是“n级矩阵A相似于对角矩阵”的充分必要条件有:A.A有n个互异的特征值B.A是实对称矩阵C.A有n个线性无关的特征向量D.A的初等因子全为一次的
这两个矩阵一定相似。首先由于这两个矩阵的n个特征值都不相同，那么每个特征值一定能找到一个特征向量。而且不同特征值对应的特征向量一定正交（不相关）。也就是可以找到n个不相关的特征向量。也就是它们都可对角化（与对角阵相似）。由于它们特征值相同。也就是说这两个矩阵相似于同个对角阵。这两...
是的！用初等因子可以构造矩阵的若当标准型，而若当标准型与原矩阵是相似的，有相同的秩。因此，初等因子相同=>若当标准型相同=>若当标准型有相同的秩=>原矩阵有相同的秩
没什么矛盾的～你说的都是对的,但是要注意第二句话只是A、B相似的一种情况,也就是A、B相似的充分非必要条件对任意n阶矩阵A、B,A与B相似的充要条件只有:存在可逆矩阵P使得P^(-1)AP=B、A与B有完全相同的初等因子;对于实对称矩阵A、B,由于它们必然可对角化,A与B相似的充要条件还有A、B有完全相同的特征...
是的!用初等因子可以构造矩阵的若当标准型,而若当标准型与原矩阵是相似的,有相同的秩.因此,初等因子相同=>若当标准型相同=>若当标准型有相同的秩=>原矩阵有相同的秩 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 2.设矩阵A= ,对参数 讨论矩阵A的秩. 设秩是n阶矩阵,证明:秩(A*)=n,如秩(A...