若存在一个k阶子式不为零,则所有的r(r小于等于k)阶子式不能全为零逆否命题:若所有的r阶子式全为零,则任取的k(k大于等于r)阶子式全为零因为t-1阶子式就是t阶子式的余子式,根据行列式展开式的性质,若t-1阶子式全为零,则t阶子式的余子式全为零,则t阶子式为零。 就本题而言,显然后两个结...
因为t-1阶子式就是t阶子式的余子式,根据行列式展开式的性质,若t-1阶子式全为零,则t阶子式的余子式全为零,则t阶子式为零。就本题而言,显然后两个结论都是不能全为零。
把那个不为零的n阶子式取出来,记做b,把b看成矩阵,则显然ax=0的解x也满足bx=0,而因为det(b)≠0,所以bx=0只有零解,从而ax=0也只有零解。关键是有几个未知量。 矩阵A有n阶子式不为0,说明矩阵A的秩不小于n。而Ax=0只有零解的充要条件是R(A)=未知量个数。
若n阶行列式不等于零,矩阵满秩,它的所有n-1阶子式不能都为零,否则n阶行列式等于零,此时不是满秩 所有n-2阶子式不能否都为0,如果成立那么行列式的秩就小于n-2,与之矛盾。故所以得R阶子式不可能全部是0
n阶子式不为零是行列式吗? 因为若它的行列式为零时,它的秩就小于n。由秩的定义:定义2.1 设在矩阵A中有一个不等于0的r阶子式D,且所有r+1阶子式(如果存在的话)全等于0,那末D称为矩阵A的最高阶非零子式,数r称为矩阵A的秩,记作R(A)。可知,n阶方阵的秩为n,则存在n阶的
2. 若A中所有 r+1 阶子式都为零, 则A的秩至多是 r, 即 r(A)<=r.所以, 当A的最高阶非零的子式为N阶时, 是说它 至少有一个(并不是说全部) N阶子式不为0, 由(1)知 r(A)>=N.又因为A的最高阶是非零子式是N阶, 是说A的所有N+1阶子式都是0, 由(2)知 r(A)<=N....
错 0 1 1 0 行列式显然不等于0 可是它有一阶子式为0
百度试题 题目设A为mn矩阵。如果A中不为零的子式最高阶为r,即存在r阶子式不为零,而任何r+1阶子式皆为零,则称r为矩阵A的秩,记作(秩)=r或R(A)=r。 答题:对.错.参考答案( ) 相关知识点: 试题来源: 解析 正确
设A是m×n矩阵,秩(A)=r<min(m,n),则A中必( ).A至少有一r阶子式不为零,没有不等于0的r+1阶子式 B有等于0的r阶子式,所有r+l阶子式全为
举个简单例子,2*2矩阵如下 1 1 1 1 则2阶矩阵的任意1阶行列式均不为0。但它不可逆 ...