同理,BA的非零特征值也是AB的特征值. 即得证结论. 分析总结。 如果a是ab的非零特征值则存在非零向量x使得abxax结果一 题目 设A,B 分别是m*n,n*m矩阵,证明:AB和BA有相同的非零特征值. 答案 如果a 是AB的非零特征值,则存在非零向量x,使得 ABx=ax **.而Bx不等于零,否则若Bx=0有ax=0,与...
A是m×n矩阵,m>n,求证AA′有m个特征值与A′A相同,并且AA′其余的特征值为0 错了,是有n个特征值相同.不过我也不能确定这个结论一定是正确的.请线代学得好的
故基础解系中所含解向量的个数相等,设为s.从而其系数矩阵的秩也相等,都为n-s 即R(B)=R(B'B)=R(A)(2)因为A=B'B对应的二次型为 X'AX=X'B'BX=(BX)'(BX)≥0 即二次型为半正定的,所以A的特征值大于等于0.,2,
设b(lamda) 是A'A的非零特征值, x是A'A的属于特征值b的特征向量, 则有 A'Ax = bx. 两边左乘A得: (AA')(Ax) = b(Ax).显然 Ax != 0, 所以b是A'A的特征值. 即有: A'A的非零特征值都是AA'的特征值.反之, 同理可证AA'的非零特征值都是A'A的特征值.所以 A'A与AA...
是AB的一个特征值,则有K"中的一个非 零列向量α,使得 (AB)α=λ_0α (26) (26)式两边左乘B得 (BA)(Ba)=λ_0(Bα) (27) 假如Ba=0,则由(26)式得 λ_0α=A(Ba)=0 .由于a≠0,于是推 出λ_0=0 ,矛盾.所以Ba≠0.(27)式说明 是BA的一个特征值, 并且 Ba是BA的属于 的一个特征...
1 设A ,B分别为数域K上的m×n,n×m矩阵.证明:(1)AB与BA有相同的非零特征值,并且重数相同.(2)如果α 是AB属于非零特征值λ0的一个特征向量,那么Bα是BA的属于非零特征值λ0的一个特征向量.(3)J是一个元素全为1的n阶矩阵,求J的全部特征值与特征向量,并判断其是否可对角化,如果可对角化,求...
证明: 因为 (AA^T)^T = AA^T 所以AA^T是对称矩阵.对任一m维非零向量X,X^T(AA^T)X = (A^TX)^T(A^TX) >= 0 (内积的非负性)所以二次型X^T(AA^T)X是半正定的 所以AA^T的特征值 >= 0 故 AA^T的非零特征值一定大于零.满意请采纳^_^ ...
证明:(1)设X1是AX=0的解,则AX1=0所以A'AX1=A'(AX1)=A'0=0所以X1是A'AX=0的解.故 Ax=0 的解是 A'AX=0 的解.(2)设X2是A'AX=0的解,则A'AX2=0等式两边左乘 X2'得 X2'A'AX2=0所以有 (Ax2)'(Ax2)=0所以 AX2=0.[长度为0的实...
1 9 9 8Inverse Eigenvalue Problems forSymmetric M-matrices and N-matrices*Yang Shangjun Wu Huazhang( Department of Mathematics, Anhui University, 230035, Hefei, PRC)Abstract We investigate the inverse eigenvalue problem, denoted by IEP, forsymmetric full Z-matricies, specially for full M-...