|mE-A|=0,求得的m值即为A的特征值.|mE-A| 是一个n次多项式,它的全部根就是n阶方阵A的全部特征值,这些根有可能相重复,也有可能是复数.如果n阶矩阵A的全部特征值为m1 m2 ...mn,则|A|=m1*m2*...*mn同时矩阵A的迹是特征值之和:tr(A)=m1+m2+m3+…+mn[1]如果n阶矩阵A满足矩阵多项式方程g(A...
特征值为: \lambda_1 = 0 特征向量只有一个: \bold{x}_1 = [1, 1]^T 3) 非奇异矩阵不具有full-rank的特征向量,比如定理2中的Jordan Form \begin{bmatrix} 1 & 1 \cr 0 & 1 \cr \end{bmatrix}。 2. 矩阵(方阵)的对角化 矩阵的特征值特征向量 A \bold{x}_i = \lambda _i\bold{x...
矩阵所代表的运动的最明显的特征，即速度最大的方向，就由最大特征值对应的特征向量展现了出来。
1.矩阵特征值和特征向量定义 A为n阶矩阵,若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx,那么数λ称为A的特征值,x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0,并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候,称为A的特征方程,特征方程是一个齐次线性方程组,求解特征值的过程其实...
一、特征值与特征向量的定义 矩阵A的特征值λ和对应的特征向量X满足等式：AX = λX。特征值可以理解为矩阵在该特征向量方向上的缩放因子，而特征向量则是在矩阵变换过程中保持方向不变的向量。二、特征值与特征向量的求解 通过解特征方程det(A - λI) = 0，我们可以得到矩阵A的所有特征值。特征方程是一个n次...
一、矩阵的特征值与特征向量 二、特征值与特征向量的基本性质 三、相似矩阵及其性质、矩阵可对角化条件 四、向量的内积及其性质、向量的长度(模、范数)、标准正交向量组、施密特正交化 五、正交矩阵 六、实对称阵的对角化 说明:该文章是学习课程《线性代数》高清教学视频 “惊叹号”系列 宋浩老师而记录的笔记,笔记...
,则称为A的特征值,v为矩阵A 对应于特征值的特征向量。 特征值分解: 将矩阵A分解为如下形式: 。 Q为矩阵A的特征向量v组成的矩阵(一个变换方阵的所有特征向量组成了这个变换矩阵的一组基),为一个对角阵,主对角线上的元素为A的特征值从小到大排列。这些特征值所对应的特征向量用来描述矩阵A的变换方向,从最主要...
矩阵的特征值和矩阵方程有着因果关系。从一个方面讲,矩阵的特征值可以帮助我们求解某些矩阵方程。比如说,如果我们知道矩阵A的特征值和特征向量,对于方程Ax = λx(这里λ就是特征值),我们就可以利用特征值和特征向量的性质来求解这个方程。这就像是我们知道了机器的内部奥秘(特征值和特征向量),就能更好地理解输入和...
特征值,特征向量: A是n阶方阵, 对于数λ, 若存在非零列向量α,使得Aα=λα, 此时λ就是特征值, α对应于λ的特征向量 λEα - Aα = 0, (λE-A)α=0, 所以(λE-A)x=0 的非零解↔|λE-A|=0 λE-A: 叫做特征矩阵 |λE-A|: 叫做特征多项式 ...