% Monte Carlo % 蒙特卡洛法求定积分 clear N = 1e4; x_min = 0; x_max = pi; f = @(x) sin(x); xx = x_min:0.01:x_max; x = x_min + (x_max-x_min)*rand(N,1); y_min = min(f(xx)); y_max = max(f(xx)); y = y_min + (y_max-y_min)*rand(N,1); i = ...
其实就是在计算期望时,⽤已知的X" role="presentation" style="position: relative;">XX的 PDF(或PMF)代替未知的g(X)" role="presentation" style="position: relative;">g(X)g(X)的PDF(或PMF)。蒙特卡洛求定积分(⼀):投点法 这个⽅法也常常被⽤来求π" role="presentation" style="...
应用实例一:使用Monte-Carlo算法计算定积分 计算定积分是金融、经济、工程等领域实践中经常遇到的问题。通常,计算定积分的经典方法是使用Newton-Leibniz公式: 这个公式虽然能方便计算出定积分的精确值,但是有一个局限就是要首先通过不定积分得到被积函数的原函数。有的时候,求原函数是非常困难的,而有的函数,如f(x)...
应用实例一:使用Monte-Carlo算法计算定积分 计算定积分是金融、经济、工程等领域实践中经常遇到的问题。通常,计算定积分的经典方法是使用Newton-Leibniz公式: 这个公式虽然能方便计算出定积分的精确值,但是有一个局限就是要首先通过不定积分得到被积函数的原函数。有的时候,求原函数是非常困难的,而有的函数,如f(x)...
用Monte Carlo方法计算定积分(平均值法)理论思路为计算定积分: 设随即变量X服从(0,1)上的均匀分布,则的数学期望为 所以估计J的值就是估计f(X)的数学期望的值。有辛钦大数定律,可以用f(X)的观察值的平均去估计f(X)的数学期望的值。具体做法如下:先用计算机产生n个(0,1)上均匀分布的随机数:,然后对每个...
根据大数定律 Law of Large Numbers,用某个随机变量的期望值描述的积分可以用该变量独立样本的经验均值(即样本均值)来近似。当变量的概率分布被参数化时,数学家们经常使用马尔可夫链蒙特卡罗 Markov chain Monte Carlo(MCMC)采样器。其中心思想是设计一个具有给定稳态概率分布 Stationary...
1)总结Monte Carlo方法的基本思想:所求解问题是某随机事件A出现的概率(或者是某随机变量B的期望值)。通过某种“实验”的方法,得出A事件出现的频率,以此估计出A事件出现的概率(或者得到随机变量B的某些数字特征,得出B的期望值)。 2)工作过程 在解决实际问题的时候应用蒙特卡罗方法主要有两部分工作: ...
Monte Carlo方法是这样一种“随机化”的方法:向该正方形“随机地”投掷N个点落于“图形”内,则该“图形”的面积近似为M/N。这种方法对规则图形和不规则图形都适用,甚至很多情况下,对某些不规则图形的求解,只能采用蒙卡法(MC)计算。 为了说明Monte Carlo方法的基本思想,我们再看一个简单例子,从此例中你可以感受...