类似的,计算高维定积分的蒙特卡罗方法的随机误差也为,所以蒙特卡罗方法计算积分和维数关系不大,但数值积分则存在「维数诅咒」问题,这也是蒙特卡罗方法的「优势」. 「高维积分算例」 「 以下为Python代码 」 import numpy as np from scipy import integrate ## (x1)^2(x2)^2(x3)^2 在 [0,1] 的积分 a1,b1...
% Monte Carlo % 蒙特卡洛法求定积分 clear N = 1e4; x_min = 0; x_max = pi; f = @(x) sin(x); xx = x_min:0.01:x_max; x = x_min + (x_max-x_min)*rand(N,1); y_min = min(f(xx)); y_max = max(f(xx)); y = y_min + (y_max-y_min)*rand(N,1); i = ...
蒙特卡洛法,也称统计模拟方法 ,是一种计算机化的数学方法,简而言之就是,就是在求积分时,如果找不到被积函数的原函数,那么利用经典积分方法是得不到积分结果的,但是蒙特卡洛积分方法告诉我们,利用一个随机变量对被积函数进行采样,并将采样值进行一定的处理,那么当采样数量很高时,得到的结果可以很好的近似原积分的结果...
由于单位圆具有 pi的面积,其四分之一将具有面积 frac { pi} {4}。 因此,最终结果将需要乘以4以获得最终近似。 g<-fnon(k){n<-10^k f<-fucon(x,y)sqrt(x^2+y^2)<=1lgh(z[z])/n}a<-sapply(1:7,g)a*4 类似于 int_0 ^ 1 x ^ 2 dx的近似, pi的近似似乎跳转,尽管收敛到真实值。 ...
Z_N保存随机取的N_samples = 100000个点的x值,f_N保存f(x),然后求f_N的均值,得到的就是积分I。 2. 直接采样 直接采样的思想是,通过对均匀分布采样,实现对任意分布的采样。因为均匀分布采样好猜,我们想要的分布采样不好采,那就采取一定的策略通过简单采取求复杂采样。
蒙特卡洛(MonteCarlo)法求定积分 蒙特卡洛(Monte Carlo)法是⼀类随机算法的统称。随着⼆⼗世纪电⼦计算机的出现,蒙特卡洛法已经在诸多领域展现出了超强的能⼒。在机器学习和⾃然语⾔处理技术中,常常被⽤到的MCMC也是由此发展⽽来。本⽂通过蒙特卡洛法最为常见的⼀种应⽤——求解定积分,来演...
蒙特卡洛方法是用来近似计算积分的,通过数值方法也可以计算积分:最简单的近似方法是通过求小矩边梯形的面积再累加。但是当函数的维度太高,变量数太多的时候,数值方法就不适用了,蒙特卡洛方法从概率学的角度进行积分的近似计算。 我们经常需要计算下面形式的积分: ...
用Monte Carlo方法计算定积分
求积分。 有函数f(x),它在区间[0, a]的积分就是x=0, x=a以及f(x)和x轴围成区域的面积,我们将[0, a]划分n份,那么积分可以写成: 我们采用蒙特卡洛采样的思想,右边把极限去掉,只取n个点,那么剩下的部分岂不就是f(x)的均值E[f(x)]?没错,就是n个点的f(x)的均值。
计算均值 ¯I=1N∑Ni=1f∗(xi), 并将 ¯I 作为I 的近似。 在期望法求积分中, 如果 a,b 均为有限值, 则 p(x) 可以取均匀分布的概率密度函数: 代码语言:javascript 复制 此时$ f^{*}(x)=(b-a) f(x), \quad \bar{I}=\frac{b-a}{N} \sum_{i=1}^{N} f\left(x_{i}\right...