高斯-赛德尔迭代法(Gauss-Seidel Iteration)是一种经典的迭代方法,用于求解线性方程组 Ax=bAx = bAx=b。以下是对高斯-赛德尔迭代法的详细解释,以及如何在MATLAB中实现该算法。 1. 高斯-赛德尔迭代法的原理 高斯-赛德尔迭代法通过逐次逼近的方法更新未知向量 xxx 的各个分量,直到达到预设的精度要求。其迭代公式如下:...
Gauss-Seidel function [x,k,r] = myGS(A,b,x0,e_tol,N) % Gauss-Seidel迭代法解线性方程组 % Input: A, b(列向量), x0(初始值) % e_tol: error tolerant % N: 限制迭代次数小于 N 次 % Output: x , k(迭代次数),r:残差 % Version: 1.0 % last modified: 01/29/2024 n = length(...
Gauss-Seidel迭代法是一种用于解线性方程组的数值方法，特别适用于稀疏矩阵。以下是一个使用Matlab实现Gauss-Seidel迭代法的简单示例代码：```matlabfunction[x,iteration]=gaussSeidel(A,b,tol,maxIter)%输入参数：%A：系数矩阵%b：右侧常数向量%tol：迭代收敛容差%maxIter：最大迭代次数 n=length(b);x=zeros(n,...
%* 计算前后迭代解X1的误差 if sum( abs(X1-x) )<eps fprintf('迭代次数=%d\n',k); break; end %* 当迭代次数超过给定最大迭代次数时,迭代不收敛 if k>=max fprintf('迭代法不收敛\n'); break; end %* 未达到给定精度要求则继续迭代 end %* 输出迭代求解--- if k<max for i=1:n fprintf(...
容差tol为1e-6,最大迭代次数maxIter为100。利用上述Matlab代码求解该线性方程组,得到解向量x为: $$ \begin{bmatrix} 3\\ 1\\ 2 \end{bmatrix} $$ 迭代次数k为20次。 5. 总结 Gauss-Seidel迭代法是一种经典的数值方法,通过不断迭代逼近线性方程组的解,适用于求解大型稀疏线性方程组。本文介绍了Gauss-Sei...
解:通过M文件编辑器加入gauseidel.m函数程序,如下: function [x,n]=gauseidel(A,b,x0,eps,M) % 求解线性方程组的迭代法,其中, % A为方程组的系数矩阵; % b为方程组的右端项; % x0为迭代初始化向量 % eps为精度要求,缺省值为1e-5; % M为最大迭代次数,缺省值100; % x为方程组的解;...
matlab逐次超松弛迭代法 逐次超松弛迭代法(Gauss-Seidel迭代法)是一种用于解线性方程组的迭代方法,通常用于求解大型稀疏线性方程组。在MATLAB中,可以使用该方法来解决线性方程组的数值解。 首先,让我们来了解一下逐次超松弛迭代法的基本原理。该方法是基于迭代的思想,通过不断迭代更新解向量的各个分量,直到满足一定的...
MATLAB线性方程组的迭代求解法 作者:凯鲁嘎吉 - 博客园 http://www.cnblogs.com/kailugaji/ 一、实验目的 1.借助矩阵按模最大特征值,判断解方程组的Jacobi迭代法所得迭代序列的敛散性。 2.会在Jacobi迭代法所得迭代序列收敛时,用修改后的Gauss-Seidel迭代法。
首先，定义一个名为GaussSeidel的函数，其输入参数包括系数矩阵A、右端项向量b、初始解向量x0、误差限eps和最大迭代次数M。其中，如果只提供前三项，则默认设置eps为1.0e-6，M为10000。如果只提供前四项，则M为10000。如果输入参数不足，则会抛出错误。接下来，获取系数矩阵A的行数和列数，以及右...
一、Gauss-Seidel迭代法简介 Gauss-Seidel迭代法是一种逐次迭代的线性代数方法,用于求解线性方程组Ax=b的解向量x。它的迭代更新公式为: xn+1i=1/aii(bi-∑(j=1,j≠i)n aijxj) 其中,i=1,2,...,n;n为方程组的阶数;aii为系数矩阵A的第i行第i列元素;bi是方程组右端的常数;xj为解向量x的第j个分量...