将函数y=xlnx在x=1处展开为幂级数,并指出成立范围。相关知识点: 试题来源: 解析 正确答案:y=xlnx=(x-1)lnx+lnx=(x-1)ln(1+x-1)+ln(1+x-1)注:一般来说,一个题目中用到两个幂级数展开公式的时候,需要把它们合并到一起。 综合题反馈 收藏 ...
把lnx在x=1处展开成幂级数,也就是要把ln(t+1)在t=0处展开成幂级数,其中t=x-1 ln(t+1)=t-t²/2+t³/3-...+(-1)^(n-1)*t^n/n 把t通通换成x-1就行了
lnx展开为幂级数可以简单推导⼀下：1/(1-x) = 1+x+x^2+...+x^n+...integral from 0 to x,ln(1-x) = x+x^2/2+...+x^n/n+...lnx = ln(1-(1-x)) = (1-x)+(1-x)^2/2 + ... + (1-x)^n/n + ...Answer: lnx = -(x-1)+(x-1)^2/2 + ...+ (-1)^n(x...
结果1 题目【题目】将函数f(x)=lnx展开成x-1的幂级数 相关知识点: 试题来源: 解析 ∴lnx=ln(t+1) (10x)^1=(1,10+1)^2=1/(4+1)=(∑_(i=1)^n(f_(08))(-1)^n)/ =5/(120)(-0)^2(1+1)/2 =1/(n+1)t^(n+1) =(EF)/(BC)(-1)^01/(m+1)(x-1)^(n+1) ...
ln(1-x) = x+x^2/2+...+x^n/n+...lnx = ln(1-(1-x)) = (1-x)+(1-x)^2/2 + ... + (1-x)^n/n + ...Answer: lnx = -(x-1)+(x-1)^2/2 + ...+ (-1)^n(x-1)^n/n+..., n from 1 to infinity 根据对数换底公式lgx=lnx/ln10 常用展开式ln(1+...
百度试题 题目★2.将lnx展开成x-1的幂级数: 知识点:麦克老林级数 思路:x-1看作一整体,利用1nI+x) x∈(-1,1],故将1nx写成 n+1 ln[1+(x-1相关知识点: 试题来源: 解析反馈 收藏
百度试题 题目将函数 f(x)=lnx 展开成x-1的幂级数.相关知识点: 试题来源: 解析 解: 反馈 收藏
百度试题 结果1 题目将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数,并指出收敛区间。相关知识点: 试题来源: 解析反馈 收藏
一般来说,我们做f(x)展开成x的幂级数.所以我们要做该转换.首先,设u=(x-1)/(x+1) => x=(1+u)/(1-u)那么题目等同于将ln((1+u)/(1-u))展开成u的幂级数那么ln((1+u)/(1-u))=ln(1+u)-ln(1+(-u))参照上一问题,楼主应该知道...
xlnx = (x-1)lnx + lnx = (x-1)ln[1-(1-x)] + ln[1-(1-x)]1/(1-x) = 1+x+x^2+…+x^n + …Integrating from 0 to x,ln(1-x) = x+x^2/2+…+x^(n+1)/(n+1)+…ln[1-(1-x)] = (1-x)+(1-x)^/2+...+ (1-x)^n/n + ... = -(x-1)+...