14.函数 lnx 在 x=1 处的幂级数展开式为 相关知识点: 试题来源: 解析lnx = Σ_{n=1}^∞ [(-1)^{n-1}(x-1)^n]/n(其中收敛域为0 < x ≤ 2) 要展开lnx在x=1处的泰勒级数,步骤如下: 1. **求导数**: f(x)=lnx → f(1)=0 ...
展开为(x 1) 的幂级数. ⏺相关知识点: 试题来源: 解析 解: f (x) ln x ln(1 x) ln[1 (x 1)] ln[2 (x 1)] = ln[1 ( x 1)] ln 2 ln(1 x 1反馈...
首先,我们需要知道lnx的泰勒级数展开式。 lnx的泰勒级数展开式是: ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ... (x < 1) 当x=1时,这个级数变为: ln(1+1) = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... 这就是我们要找的lnx在x=1处的幂级数展开式。 所以,lnx在x=1处的幂级数展开式为...
绕了一大圈,我们得到了这个我们本来就知道的结果,但经过这个过程,我们得到了指数为-1时“不和谐”产生的一个解释,将1/x积分看作幂级数在指数趋于-1时的极限,这也就解释了为什么1/x积分后直接脱离了幂函数形式。 但尽管如此我还是不太满意这个解答,我认为可以找到一个体系,将lnx扩充为一种理想点, 例如,我们规...
Lnx如何展成幂级数 相关知识点: 试题来源: 解析 设lnx=a0+a1x+a2x(2)+...anx(n)+...y=xlnx-x于是就有y=0+(a0-1)x+a1x(2)+...求导a0-1+2a1x(1)+3a2x(2)+...对比发现第一项无解.所以不能展开成x的级数.倒是ln(1+x)可以展开求导得到1/(1+x)=1-x+x(2)+(-x)(n)+..再...
,故答案为lnx按 (x-1) 幂级数展开式是 ∑_(n=1)^∞(-1)^(n-1)((n-1)^n)/n,(0.2)!,即D选项正确,故答案应选D选项本题考查基本函数的幂级数的展开形式,对于本题,需要用到的等式为基本函数ln(x+1)的幂级数的展开形式,为∑_(n=0)^∞(-1)^n((x)^(n+1))/(n+1),x∈(...
答案是lnx=(x-1)-(1/2)(x-1)²+(1/3)(x-1)³-(1/4)(x-1)⁴+...+(-1)ⁿֿ¹(1/n)(x-1)ⁿ.因为求f(x)=Inx在x=1处的幂级数展开式f(1)=ln1=0；f′(x)=1/x，f′(1)=1；f″=-1/x²，f″(1)=-1；f′″(x)=2/x³，f′″(1)=2；f′...
把lnx在x=1处展开成幂级数,也就是要把ln(t+1)在t=0处展开成幂级数,其中t=x-1 ln(t+1)=t-t²/2+t³/3-...+(-1)^(n-1)*t^n/n 把t通通换成x-1就行了
lnx展开为幂级数 将函数f(x)=lnx展开成x-1的幂级数 可以简单推导一下: 1/(1-x) = 1+x+x^2+...+x^n+... integral from 0 to x, ln(1-x) = x+x^2/2+...+x^n/n+... lnx = ln(1-(1-x)) = (1-x)+(1-x)^2/2 + ... + (1-x)^n/n + ......
绕了一大圈,我们得到了这个我们本来就知道的结果,但经过这个过程,我们得到了指数为-1时“不和谐”产生的一个解释,将1/x积分看作幂级数在指数趋于-1时的极限,这也就解释了为什么1/x积分后直接脱离了幂函数形式。 但尽管如此我还是不太满意这个解答,我认为可以找到一个体系,将lnx扩充为一种理想点, ...