首先,我们需要知道lnx的泰勒级数展开式。 lnx的泰勒级数展开式是: ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ... (x < 1) 当x=1时,这个级数变为: ln(1+1) = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... 这就是我们要找的lnx在x=1处的幂级数展开式。 所以,lnx在x=1处的幂级数展开式为...
答案是lnx=(x-1)-(1/2)(x-1)²+(1/3)(x-1)³-(1/4)(x-1)⁴+...+(-1)ⁿֿ¹(1/n)(x-1)ⁿ.因为求f(x)=Inx在x=1处的幂级数展开式f(1)=ln1=0；f′(x)=1/x，f′(1)=1；f″=-1/x²，f″(1)=-1；f′″(x)=2/x³，f′″(1)=2；f′...
把lnx在x=1处展开成幂级数,也就是要把ln(t+1)在t=0处展开成幂级数,其中t=x-1 ln(t+1)=t-t²/2+t³/3-...+(-1)^(n-1)*t^n/n 把t通通换成x-1就行了
Lnx如何展成幂级数 相关知识点: 试题来源: 解析 设lnx=a0+a1x+a2x(2)+...anx(n)+...y=xlnx-x于是就有y=0+(a0-1)x+a1x(2)+...求导a0-1+2a1x(1)+3a2x(2)+...对比发现第一项无解.所以不能展开成x的级数.倒是ln(1+x)可以展开求导得到1/(1+x)=1-x+x(2)+(-x)(n)+..再...
将函数y=xlnx在x=1处展开为幂级数,并指出成立范围。相关知识点: 试题来源: 解析 正确答案:y=xlnx=(x-1)lnx+lnx=(x-1)ln(1+x-1)+ln(1+x-1)注:一般来说,一个题目中用到两个幂级数展开公式的时候,需要把它们合并到一起。 综合题反馈 收藏 ...
把lnx展开成(x-1)的幂级数；令x-1=t，则x=1+t。lnx=ln(1+t)=t-t²/2+t³/3-...=Σ(n=1→∞)(-1)^(n-1)*t^n/n，把t换成x-1即可。泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。2、一个解析函数可被...
lnx在x=1处的幂级数展开式在数学中,幂级数是一种表示函数的方法,它将函数表示为一系列单项式的无穷和。在本讨论中,我们将重点讨论在x=1处的幂级数展开式。 幂级数的一般形式为: f(x)=a₀+a₁(x-c)+a₂(x-c)²+a₃(x-c)³+... 其中,c是展开点,并且所有的aᵢ是常数系数。 对于求解...
1/x=1/(1-(1+x))=1-(x-1)+(x-1)^2-(x-1)^3+……+(-1)^n(x-1)^n2)∫ 1/x dx =lnx +c故lnx= (x-1) - (x-1)^2/2+(x-1)^3/3-……+[(-1)^(n+1)*(x-1)^n]/n3)lgx=lnx/ln104)x^(3/2)没什么好办法,泰勒展开式吧.1+(3 (x-1))/2+3/8 (x-1)...
绕了一大圈,我们得到了这个我们本来就知道的结果,但经过这个过程,我们得到了指数为-1时“不和谐”产生的一个解释,将1/x积分看作幂级数在指数趋于-1时的极限,这也就解释了为什么1/x积分后直接脱离了幂函数形式。 但尽管如此我还是不太满意这个解答,我认为可以找到一个体系,将lnx扩充为一种理想点, ...
绕了一大圈,我们得到了这个我们本来就知道的结果,但经过这个过程,我们得到了指数为-1时“不和谐”产生的一个解释,将1/x积分看作幂级数在指数趋于-1时的极限,这也就解释了为什么1/x积分后直接脱离了幂函数形式。 但尽管如此我还是不太满意这个解答,我认为可以找到一个体系,将lnx扩充为一种理想点, ...