函数ln(1+x) 的泰勒展开式是在 x=0 处的幂级数展开,其一般形式为: ln(1+x) = Σ [n从0到∞] (-1)^n * (x^(n+1)) / (n+1) 这里,Σ 表示求和,n 从 0 遍历到无穷大,(-1)^n 表示交替的正负号,x^(n+1) 表示 x 的 n+1 次方,(n+1) 表示分母中的阶乘加1。 这个展开式在 |x|...
5.将下列函数展开幂级数(在指定点):(1) f(x)=ln1/(2-2x+x^2)⋅x_1=1 ;(2) f(x)=e^xcosx (展至含 x^1 的项);(3) f(x)=x/(9+x^2)⋅x_1-0 ;(4) f(x)=1/(x^2-x-6) x x_0=1 ;(5) f(x)=1/(2x+1)⋅x_1=1 ;(6) f(x)=√(1-x^2) (展至...
泰勒展开是数学中一种重要的函数展开方法,它可以将一个在某点附近可导的函数展开成幂级数的形式。对于函数 ln(1+x),当 x 接近 0 时,其泰勒展开式如下: ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ... + (-1)^(n+1) x^n/n + ... 这个展开式是在 x=0 处进行的,因此它也被称为...
泰勒公式可以用来将一个函数表示为一个多项式级数,该级数的项数由需要达到的精度决定。 ln(1+x)的泰勒展开式 对于函数 ln(1+x),如果在点 x=0 处存在一个无限小的邻域。那么泰勒展开式可以表示为: ``` ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ... + (-1)^(n-1)x^n/n + O(x^...
ln1+x的泰勒级数展开式 泰勒级数是一种用无穷多项多项式来逼近函数的方法。它可以将一个函数表示为无限项的幂级数,其中每一项的系数由函数的导数决定。在本文中,我将讨论如何将函数f(x) = ln(1+x)展开为泰勒级数。 要将函数f(x) = ln(1+x)展开为泰勒级数,我们首先需要确定展开点。在这种情况下,一个...
当泰勒级数展开到无穷级时,麦克劳林公式在 ln(1 x) 中的表现形式为: ln(1 x) = x - x^2/2! + x^3/3! - x^4/4! +... 该公式表明,自然对数函数 ln(1 x) 可以表示为 x 的幂级数,级数的每一项都与 x 的阶乘有关。通过这一公式,我们可以将复杂的自然对数函数转化为简单的幂级数形式,从而方...
百度试题 题目7.将函数f(x)-ln1x+ -arctan一x展开成x的幂级数 相关知识点: 试题来源: 解析反馈 收藏
今天我们来聊聊数学中的泰勒展开,特别是对于函数ln(1+x)的泰勒展开式。 首先,什么是泰勒展开呢?泰勒展开是将一个函数在某点附近展开成幂级数的工具。具体来说,对于一个在某点a处具有n阶导数的函数f(x),其泰勒展开式为: f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + \(\frac{f''(a)}{2!}\)(x-a)^2 ...
这个级数在-1到1之间是收敛的,所以我们可以写成幂级数的形式: [ ln(1+x) = sum_{n=1}^{infty} (-1)^{n-1} frac{x^n}{n} ] 这就是ln(1+x)的泰勒展开式。在实际应用中,我们可以通过这个展开式来近似计算ln(1+x)的值,特别是在x接近0时,这种近似非常准确。本文...
百度试题 题目函数ln1/x对 X -1 的幂级数展开式为 。()A.正确B.错误 相关知识点: 试题来源: 解析 B 反馈 收藏