将函数 ln(1+x) 展开成 x 的幂级数，可以得到以下形式：ln(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \ldots - \frac{(-x)^n}{n} + \ldots 这一级数的收敛区间为 (-1, 1]。这意味着级数在 x 的取值范围 -1 < x \leq 1 内是收敛的。在 x = -1 的情况下...
为了展开f(x) = ln(1+x)，我们首先需要找到其泰勒级数展开。泰勒级数是一种特殊的幂级数展开方法，它将函数在某个点的值和导数值用于展开。对于f(x) = ln(1+x)，我们选取x=0作为展开点，因此得到f(0) = 0。接下来，我们需要计算f(x)在x=0处的导数值。我们知道，函数f(x) = ln(1+x...
将函数f(x)=ln(x+1)展开成的x幂级数。 求指点 将函数f(x)=ln(x+1)展开成的x幂级数。求指点... 将函数f(x)=ln(x+1)展开成的x幂级数。求指点 展开 我来答 1个回答 #热议# 你觉得同居会更容易让感情变淡吗?yeliang1365561 2014-06-20 知道答主 回答量:14 采纳率:0% 帮助的人:...
ln(1+x)=∑(-x)^n (n从0到无穷)对于ln求导，展开，在积分
-1/x 1/(2x^2)-1/(3x^3) 1/(4x^4)-⋯ 将ln 1/x 展开成 x 的幂级数,利用 ln(1 x) 的幂级数展开式:ln(1 x) = x - (x^2)/2 (x^3)/3 - (x^4)/4 ⋯,并令 t = 1/x - 1,则: ln 1/x = ln(1 t) = t - (t^2)/2 (t^3)/3 - (t^4)/4 ⋯ = (1/x...
将函数ln(1+x)展开成x的幂级数. 答案 解由于 [ln(1+x)]'=1/(1+x)而函数1/(1+x) 的幂级数展开式为1/(1+x)=1-x+x^2+⋯+(-1)^nx^n+⋯+x1) ,对上式两端从0到x积分,得ln(1+x)=∫_0^x1/(1+x)dx=∫_0^xdx-∫_0^xxdx+∫_0^xx^2dx+⋯+(-1)^(n =x-(x^2)/2+(...
百度试题 结果1 题目函数ln(1+x)展开成x的幂级数为___.相关知识点: 试题来源: 解析 正确答案: 反馈 收藏
首先，ln(1+x)的泰勒级数展开式为x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ...。接下来，将(1+x)乘以这个级数，得到f(x)的展开式为(1+x)(x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ...)。这将展开为x + x^2 - x^2/2 + x^3/3 - x^3/3 + x^4/4 - x^4/4 + ...，...
将上式从0到x逐项积分得ln(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3-⋯+(-1)^(n-1)(x^n)/n+⋯(-1x≤1) (13-23)上述展开式对x=1也成立,这是因为上式右端的幂级数当x=1时收敛,而ln(1+x)在x=1处有定义且连续此外,我们还可求得在区间(一1,1)内有展开式(1+x)^n=1+mx+(m(m-1))/(2...
一般有：[ln(1+x)] ^(k)= (-1)^(k-1) * (k-1)! / (1+x)^k， g^(k)(0)= (-1)^(k-1) * (k-1)几何含义 函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。