=xln(x+1)-∫xd[ln(x+1)]=xln(x+1)-∫[x/(x+1)]dx =xln(x+1)-∫[1-1/(x+1)]dx =xln(x+1)-∫dx+∫[1/(x+1)]d(x+1)=xln(x+1)-x+ln(x+1)+C（C为积分常数）代入上下限 =ln2-1+ln2 =2ln2-1
=x ln(x) -∫ x *(1/x) dx =x ln (x) -∫ dx =x ln (x) -x +C,(C为任意常数).
ln(1+x)的不定积分 网讯 网讯| 发布2021-12-02 ∫ln(1+x)dx=x*ln(1+x)-∫xd(ln(1+x))=x*ln(1+x)-∫[x/(1+x)]dx=x*ln(1+x)-∫[(1+x)-1]/(1+x)dx=x*ln(1+x)-∫[1-(1/1+x)]dx=x*ln(1+x)-x+ln(1+x)+C=(x+1)*ln(1+x)-x+C 扩展资料: 函数f(x)的所有...
ln(x) 函数的导数是 1/x。这一性质在微积分中的应用十分广泛，尤其在解决与增长率和斜率有关的问题时非常有用。2. 求解 ln(x) 的原函数 为了求解 ln(x) 的原函数，即找到一个函数 F(x)，使得 F'(x) = ln(x)，我们可以利用定积分的概念。2.1 定积分的定义 设函数 f(x) 在区间 [a, b] 上...
1+x)=ln2−∫01x1+xdx=ln2−∫01(1−11+x)dx=ln2−1+ln2=2ln2...
ln(1+x)在0到1的定积分可以通过泰勒级数展开来计算。我们先来观察ln(1+x)的泰勒级数展开：ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ...接着，我们考虑ln(1+x)除以x的泰勒级数展开：ln(1+x)/x = 1 - x/2 + x^2/3 - x^3/4 + ...对于积分部分，我们从0到1进行...
ln(1+x)的定积分当i=1时，i/n→0当i=n时，i/n=1所以积分区间是[0,1]。原式=lim(n->∞) n*∑(k=1->n) 1/(k^2+n^2)。=lim(n->∞) (1/n)*∑(k=1->n) 1/[(k/n)^2+1]。=∫(0,1) 1/(x^2+1)dx。=arctanx|(0,1)。=π/4。相关内容解释 定理1：设f(...
先不管上下限,求不定积分的.令t=ln(x+1);可得x=e^t-1;所以dx=e^tdt=d(e^t);所以原式=t*e^tdt/((e^t-1)^2+1);由于e^tdt/((e^t-1)^2+1)=d(arctan(e^t-1));由dx/(x^2+1)=d(arctanx);所以由分步积分有:原式=t*d(arctan(e^t-1))=t*arctan(e^t-1)-arctan(e^t-...
积分=1-1/4+1/9-1/16+...+(-1)^(n-1)/n²+...=π²/12 如果将f=x²在[0,π]...
解答一 举报 分部积分法:ln(1+x)的不定积分=xln(1+x)-(x/(1+x))的不定积分=xln(1+x)-1的不定积分+(1/(1+x))的不定积分=xln(1+x)-x+ln(1+x)+C 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(1) 相似问题 ln(1/x)的积分怎么求 求积分:ln(1-x)dx/x ln(x+√x^2+1)的...