处直接对 进行泰勒展开 关于泰勒展开的完整理论与多种推导方法参见文章 数学达人上官正申:讲透泰勒公式,让你成为高手!1476 赞同 · 104 评论文章 1. 在 处的勒勒展开 令 则 则在收敛半径内有 而该级数的收敛域为 . 2. 直接使用 的结果对 在 处进行勒勒展开 直接使用上述结果只要将 替换为 ,即 3. 在 ...
幂级数的收敛半径是有专门的判别准则的, 考虑幂级数∑n=1∞cnxn, 如果lim supn→∞|cn|n=c或lim supn→∞|cn+1cn|=c 则该幂级数的收敛半径为1c. 再单独判定边界上的敛散性即可得到收敛域.-
试题来源: 解析 因为ln(1+x)=x-x²/2+x³/3-.x=1时,右边数项级数=1-1/2+1/3-1/4+.这个是交错级数,它是收敛的所以x=1时收敛但x=-1时,右边=-1-1/2-1/3-.=-(1+1/2+1/3+.)这个是发散的所以收敛域为(-1,1】反馈 收藏 ...
在数学中,ln(1-x)的泰勒级数展开式如下: [ ln(1-x) = -sum_{n=1}^{infty} frac{x^n}{n} ] 这个级数表明,ln(1-x)可以表示为从n=1开始的负项的无穷级数,每一项是x的n次幂除以n。展开式的第一项是-x,第二项是( frac{x^2}{2} ),依此类推。 这个级数的收敛域是-1 < x ≤ 1。这意...
而1/(1+x)的展开式中收敛半径为1,所以ln(1+x)的展开式收敛半径也为1 又因为对於端点1,级数成为1-1/2+1/3-1/4+...是收敛的,而端点-1时级数成为-1-1/2-1/3-...=-(1+1/2+1/3+...)发散 所以ln(1+x)=x-x²/2+x³/3-...只在(-1,1]上成立 ...
它是收敛的 所以 x=1时收敛 但 x=-1时,右边=-1-1/2-1/3-. =-(1+...
如图所示：幂级数：收敛域：请大家抵制一个叫"茹翊神谕者"的回答，此人学艺不精答非所问
【解析】因为 ln(1+x)=∑_(n=1)^∞(-1)^(n-1)(x^n)/n x∈(-1,1]所以f(x)=ln(1+x)=ln[3+(x-2)]=ln3+ln(1+(x-2)/3)=ln3+∑_(n=1)^∞(-1)^(n-1)1/n((x-2)/3)^n =ln3+∑_(n=1)^∞(-1)^(n-1)((x-2)^n)/(n3^n)(x_n-1)^xx/3∈(-1,1]=[x...
你先把它展开，然后求这个级数的收敛域。收敛域就是x的取值范围，因此就会是这样的。
是否可以这样理解？先求出收敛域，判断出第二项是大于0小于1。求极限时，化离散量为连续量，那么当t趋于无穷时，第二项是无穷小量。第一项是有界量，当t趋于无穷时。那么极限便是0