幂级数的收敛半径是有专门的判别准则的, 考虑幂级数∑n=1∞cnxn, 如果lim supn→∞|cn|n=c或li...
再由收敛级数一致收敛可以逐项积分：\ln(1-x)=-\int\frac{1}{1-x}dx\int\frac{1}{1-x}dx=\...
在数学中,ln(1-x)的泰勒级数展开式如下: [ ln(1-x) = -sum_{n=1}^{infty} frac{x^n}{n} ] 这个级数表明,ln(1-x)可以表示为从n=1开始的负项的无穷级数,每一项是x的n次幂除以n。展开式的第一项是-x,第二项是( frac{x^2}{2} ),依此类推。 这个级数的收敛域是-1 < x ≤ 1。这意...
【解析】因为 ln(1+x)=∑_(n=1)^∞(-1)^(n-1)(x^n)/n x∈(-1,1]所以f(x)=ln(1+x)=ln[3+(x-2)]=ln3+ln(1+(x-2)/3)=ln3+∑_(n=1)^∞(-1)^(n-1)1/n((x-2)/3)^n =ln3+∑_(n=1)^∞(-1)^(n-1)((x-2)^n)/(n3^n)(x_n-1)^xx/3∈(-1,1]=[x...
而1/(1+x)的展开式中收敛半径为1,所以ln(1+x)的展开式收敛半径也为1 又因为对於端点1,级数成为1-1/2+1/3-1/4+...是收敛的,而端点-1时级数成为-1-1/2-1/3-...=-(1+1/2+1/3+...)发散 所以ln(1+x)=x-x²/2+x³/3-...只在(-1,1]上成立 ...
如图所示：幂级数：收敛域：请大家抵制一个叫"茹翊神谕者"的回答，此人学艺不精答非所问
是否可以这样理解？先求出收敛域，判断出第二项是大于0小于1。求极限时，化离散量为连续量，那么当t趋于无穷时，第二项是无穷小量。第一项是有界量，当t趋于无穷时。那么极限便是0
(x)=- \dfrac {6}{(1-x)^{4}},f^{mn}(0)=-6 从而可以得到其中的规律: f^{(n)}(0)=-(n-1) 根据泰勒公式可以得到对应的幂级数并确定收敛域 (2)根据题目所给函数表达式: f(x)=xe^{-x} 带值计算可以得到: f(0)=0 求解一阶导数: f'(x)=e^{-x}(1-x),f'(0)=1 求解二...
ln(1+x)=x-x²/2+x³/3-. x=1时,右边数项级数=1-1/2+1/3-1/4+. 这个是交错级数,它是收敛的 所以 x=1时收敛 但 x=-1时,右边=-1-1/2-1/3-. =-(1+1/2+1/3+.) 这个是发散的 所以 收敛域为(-1,1】 分析总结。 lnx1泰勒公式展开的定义域怎么理解为什么是11结果一 题目 Ln(...
你先把它展开，然后求这个级数的收敛域。收敛域就是x的取值范围，因此就会是这样的。