【题目】f(x)=In(1+x)在x=0处的T aylor展开式为 答案 【解析】令g(x)=ln(1+x),g(0)=0[ln(1+x)]'=1/(1+x) , g'(0)=1[ln(1+x)]^⋯=-1/(1+x)^2 g''(0)=-1[ln(1+x)]^⋯=2/(1+x)^3 g''(0)=2!一般有: [ln(1+x)]∼(k)=(-1)∼(k-1)*(k-1)!
泰勒公式展开式 在0点的展开式不就是 f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+……Fn(x0)/n!(x-x0)n为什么我用ln(1+x) 展开到4次吧从0次展开
泰勒展开式是函数在某一点的无穷级数展开，通常用来近似计算复杂函数的值。对于自然对数函数 ln(1+x)，其泰勒展开式可以在 x=0 处得到，并被广泛运用于数学和工程领域。自然对数函数 ln(1+x) 在 x=0 处的泰勒展开式为：ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ... + (-1)...
在数学中，ln(1+x)级数展开式指的是对函数ln(1+x)在x=0处进行泰勒展开，从而得到的无穷级数表达式。其表达式为∑(-1)^(n+1) * (x^n) / n，其中n从1至正无穷。这个级数展开式在数学和工程计算中有着广泛的应用。它可以被用于求解微积分和实数函数的逼近值。特别地，当x的取值范围比较小...
ln(1+x)的泰勒公式，即围绕x=0展开的无穷级数表达式，可以写作:ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ... + (-1)^(n-1)*x^n + O(x^(n+1))这个公式表明，当x非常接近0时，对数函数ln(1+x)可以用一个多项式来近似，其中每个项的系数是ln(1+x)在x=0处的导数的...
讨论图中 ln(1-x) 的泰勒展开式是否正确，我们首先明确泰勒展开式的定义。泰勒展开式是将函数在某一点的导数级数展开，用于近似函数值。对于 ln(1-x) 函数，其泰勒展开式在 x=0 点的展开形式如下：ln(1-x) ≈ -x - x^2/2 - x^3/3 - x^4/4 - ...此展开式源于 ln(1-x) 函数在...
展开全部 对数ln(1+x)的泰勒公式是:ln(1+x)=x-x^2\2+x^3\3-x^4\4+1)^(n-1)x^n\n+O(x^(n+1)),泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法。泰勒公式发展过程:希腊哲学家芝诺在考虑利用无穷级数求和来得到有限结果的问题时,得出不可能...
ln(x+1)近似为x（X趋于0时）。所以a必须为1.剩下的结果为2，则b为2。首先x是自变量。并注意到f(x+1)对x求导为f'(x+1)*1=f'(x+1)所以在x0处的二级局部泰勒展开式为：tn(x)=f(x0+1)+f'(x0+1)(x-x0)+(1/2!)f''(x0+1)(x-x0)^2+o(x^2)注意(x-x0)^n表示阶...
ln(1+x)的泰勒级数展开形式是利用泰勒展开公式得到的，该公式表明，对于函数f(x)在某一点x0处的n阶导数，其展开可以表示为:f(x) = f(x0) + f'(x0) * (x-x0) / 1! + f''(x0) * (x-x0)^2 / 2! + ... + f^(n)(x0) * (x-x0)^n / n! + R_n(x)在这个...
你先把它展开，然后求这个级数的收敛域。收敛域就是x的取值范围，因此就会是这样的。