ln(1+x)的泰勒展开式为 ( \ln(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \cdots ),其收敛域为 ( |x| < 1 )。该公式通过逐项求导或积分法推导,可用于函数近似计算和理论分析。一、泰勒展开式的具体形式展开式的一般项为 ( (-1...
ln(1+x)的泰勒展开式为:ln(1+x) = x - x²/2 + x³/3 - x⁴/4 + ... + (-1)^(n-1)x^n/n + ...,其中展开式在|x| < 1时收敛。以下是具体分析:一、展开式的推导方法通过将函数在x=0处展开(即麦克劳林展开),可逐次求导获得系数。函数f(x)=ln...
因此,ln(1+x)泰勒展开式的收敛域为(-1,1]。 综上所述,ln(1+x)的泰勒展开式是一个无穷级数,通过逐阶求导并代入泰勒公式得到,可用于近似计算和理论分析。
ln(1+x)=x-x²/2+x³/3-. x=1时,右边数项级数=1-1/2+1/3-1/4+. 这个是交错级数,它是收敛的 所以 x=1时收敛 但 x=-1时,右边=-1-1/2-1/3-. =-(1+1/2+1/3+.) 这个是发散的 所以 收敛域为(-1,1】 分析总结。 lnx1泰勒公式展开的定义域怎么理解为什么是11结果一 题目 Ln(...
Ln(x+1)泰勒公式展开的定义域怎么理解,为什么是(-1,1] 答案 因为ln(1+x)=x-x²/2+x³/3-. x=1时,右边数项级数=1-1/2+1/3-1/4+. 这个是交错级数,它是收敛的 所以 x=1时收敛 但 x=-1时,右边=-1-1/2-1/3-. =-(1+1/2+1/3+.) 这个是发散的 所以 收敛域为(-1,1】 相...
ln(1+x)的泰勒展开式可通过计算其在x=0处的各阶导数并代入泰勒公式得到,最终结果为x - x²/2 + x³/3 - x⁴/4 + …,其收敛区间为|x|<1。以下分步骤解析推导过程:一、函数设定与初始条件选择函数f(x) = ln(1+x),以x=0为展开中心(即麦克劳林展开)。
ln(1+x)的泰勒展开式为: $$ \ln(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \cdots + (-1)^{n-1}\frac{x^n}{n} + \cdots $$ 该级数在区间 ( |x| < 1 ) 内收敛,且在 ( x = 1 ) 处条件收敛。以下是详细分析:...
(x-1)^n) 其收敛域为 (-∞,+∞) . (2)由 1/(1-x) 的麦克劳林展开式可得 1/x x_0=2 处的泰勒展开式为 X 1/x=1/(2+x-2)=1/2⋅1/(1+(x-2)/2)=1/2∑_(0=0)^∞(-1)^n⋅((x-2)/ x ((学) =∑_(n=0)^∞((-1)^n)/(2^(n+1))(x-2)^(n-2)⋅(x...
试题来源: 解析 因为ln(1+x)=x-x²/2+x³/3-.x=1时,右边数项级数=1-1/2+1/3-1/4+.这个是交错级数,它是收敛的所以x=1时收敛但x=-1时,右边=-1-1/2-1/3-.=-(1+1/2+1/3+.)这个是发散的所以收敛域为(-1,1】反馈 收藏 ...
ln(1-x)的泰勒展开式为 -x - x²/2 - x³/3 - x⁴/4 - …,适用于|x|<1的收敛域。该展开式通过逐项求导或替换变量从已知的泰勒级数推导而来,可用于近似计算或理论分析。以下从展开式推导、通项公式、收敛性及应用场景展开说明。 一、展开式的推导过程 基于已知函数...