ln(1+x)的泰勒展开式为:ln(1+x) = x - x²/2 + x³/3 - x⁴/4 + ... + (-1)^(n-1)x^n/n + ...,其中展开式在|x| < 1时收敛。以下是具体分析:一、展开式的推导方法通过将函数在x=0处展开(即麦克劳林展开),可逐次求导获得系数。函数f(x)=ln...
因此,ln(1+x)泰勒展开式的收敛域为(-1,1]。 综上所述,ln(1+x)的泰勒展开式是一个无穷级数,通过逐阶求导并代入泰勒公式得到,可用于近似计算和理论分析。
ln(1+x)=x-x²/2+x³/3-. x=1时,右边数项级数=1-1/2+1/3-1/4+. 这个是交错级数,它是收敛的 所以 x=1时收敛 但 x=-1时,右边=-1-1/2-1/3-. =-(1+1/2+1/3+.) 这个是发散的 所以 收敛域为(-1,1】 分析总结。 lnx1泰勒公式展开的定义域怎么理解为什么是11结果一 题目 Ln(...
学会了泰勒展开后,我们很兴奋,事实上,容易证明(2.4.1)式是成立的: 因此,我们尝试对ln(x)进行泰勒展开—— 我们发现效果非常不理想,这个函数非常地“飘”,这是因为泰勒展开 幂越来越高,函数就会越来越“不稳定”。事实上,可以证明这一泰勒展开式的...
在数学中,ln(1-x)的泰勒级数展开式如下: [ ln(1-x) = -sum_{n=1}^{infty} frac{x^n}{n} ] 这个级数表明,ln(1-x)可以表示为从n=1开始的负项的无穷级数,每一项是x的n次幂除以n。展开式的第一项是-x,第二项是( frac{x^2}{2} ),依此类推。 这个级数的收敛域是-1 < x ≤ 1。这...
二、级数展开法 将$\ln(1+x)$展开为泰勒级数$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}x^n}{n}$(收敛域为$-1 < x \leq 1$),代入积分后得到: $$ \int \frac{\ln(1+x)}{x} dx = \int \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}x^{n-1}}{n...
x=-1时,右边=-1-1/2-1/3-.=-(1+1/2+1/3+.)这个是发散的所以收敛域为(-1,1】 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 ln(x+1)用泰勒公式怎么展开? 利用泰勒公式展开f(x)=ln(1+sinx) ln(1-x)的泰勒级数展开是什么? 特别推荐 热点考点 2022年高考真题试卷汇总 2022年高中...
而1/(1+x)的展开式中收敛半径为1,所以ln(1+x)的展开式收敛半径也为1 又因为对於端点1,级数成为1-1/2+1/3-1/4+...是收敛的,而端点-1时级数成为-1-1/2-1/3-...=-(1+1/2+1/3+...)发散 所以ln(1+x)=x-x²/2+x³/3-...只在(-1,1]上成立 首先，要区别...
=-(1+1/2+1/3+.) 这个是发散的 所以 收敛域为（-1,1】
因此e^(lnx), e^(x+1)^2都可以lnx, (x+1)^2代入.结果一 题目 复合函数的泰勒公式是否任意初等函数的复合函数都可以用变量替换的方法直接带入用泰勒公式展开?例如e的(ln x)次方、 e的[(x+1)^2]次方,是否会影响其收敛半径和收敛域? 答案 这要看其泰勒展开的收敛域.比如e^x展开式的收敛域是R,那...