证明见分析证明: 设$$ f ( x ) = x - 1 - \ln x ( x > 0 ) , $$ 则$$ f ^ { \prime } ( x ) = 1 - \frac { 1 } { x } = \frac { x - 1 } { x } $$ 令$$ f ^ { \prime } ( x ) = 0 $$,解得$$ x = 1 $$, 当$$ 0 1 $$ 时,$$ f ^ { \pri...
【解析】B【分析】根据奇偶性的定义可判断函数为奇函数,故可排除C,D,令x=,可得函数值并判断正负进而可得答案【详解】由 f(x)=ln(1+x)/(1-x)=ln(1+x)-ln(1-x)可得函数的定义域为(-1,1),关于坐标原点对称,且f(-x) In(1-x)-ln(1+x)--f(x),故函数f(x)为奇函数,进而可排除...
1 1+x=-ln(1+x),此时f(-x)=-f(x),综上f(-x)=-f(x),即函数f(x)为奇函数.故答案为:单调递增,奇函数; 根据复合函数单调性的性质判断函数的定义域,利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性即可. 本题考点:函数奇偶性的判断 函数的周期性 考点点评: 本题主要考查函数单调性和奇偶性的判断,利用函数...
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 函数f(x)=ln(1-x)的导数是 f′(x)= 1 1−x•(-1)= 1 x−1,故选B. 根据简单符合函数的求导法则,运算求得结果. 本题考点:导数的运算. 考点点评:本题主要考查求复合函数的导数,属于基础题. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
∫ln(1+x)dx=x*ln(1+x)-∫xd(ln(1+x))=x*ln(1+x)-∫[x/(1+x)]dx=x*ln(1+x)-∫[(1+x)-1]/(1+x)dx=x*ln(1+x)-∫[1-(1/1+x)]dx=x*ln(1+x)-x+ln(1+x)+C=(x+1)*ln(1+x)-x+C 扩展资料: 函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中,C为任意常数)叫做函数f(x)...
【解析】 函数$$ f ( x ) = \ln x - \frac { x + 1 } { x - 1 } $$. 定义域为:$$ ( 0 , 1 ) \cup ( 1 , + \infty ) $$; $$ f ^ { \prime } ( x ) = \frac { 1 } { x } + \frac { 2 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } > 0 , ( x > 0...
∵ (f')(x)=x^2+2ax-b,∴ (f')(1)=1+2a-b,又因为函数在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行,所以在x=1处的切线的斜率等于1,∴ (f')(1)=1∴ b=2a①∵ f(x)有极值,故方程(f')(x)=x^2+2ax-b=0有两个不等实根∴ Δ =4a^2+4b 0∴ a^2+b 0②由①.②可得,a^2+2a...
高等数学:::设lim[x→0] [xf(x)+ln(1-2x)] / x^2=4,则lim[x→0] [f(x)-2] /x =___.请老师讲解一下,谢谢您了,答案是6,我不知道怎么来的
令F(x)=f(x)lnx.因为f(x)、lnx在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,故F(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导.对F(x)利用拉格朗日中值定理可得,至少存在一点ξ∈(1,2),使得:F(2)-F(1)=F′(ξ)(2-1)=F′(ξ).(*)又因为 F′(x)=f′(x)lnx+f(x)• 1 x,f(2)=0,所以 F′(ξ)=...
题主没给原题，如果该无穷小量在极限计算过程中不涉及与其他函数的加减法运算，可直接用f(x)替换，...